专题08确定二次函数的表达式（1个知识点4种题型1个易错点）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）

专题08确定二次函数的表达式（1个知识点4种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.用待定系数法求二次函数的表达式（重点 难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.用一般式求函数的表达式 题型2.根据抛物线的对称轴确定表达式 题型3.通过列方程的方式求函数的表达式 题型4.借助特殊四边形的顶点坐标求函数的表达式 【方法三】差异对比法 易错点：没有正确运用顶点坐标公式 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握用待定系数法确定二次函数的表达式的方法。 2. 能确定实际问题中的二次函数的表达式。 3. 会用二次函数解决相关的计算题。 重点：用待定系数法确定二次函数的表达式。 难点：用二次函数解决相关的计算题。 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.用待定系数法求二次函数的表达式（重点 难点） 一．待定系数法求二次函数解析式 （1）二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）； （2）用待定系数法求二次函数的解析式． 在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 二．二次函数的三种形式 二次函数的解析式有三种常见形式： ①一般式：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）； ②顶点式：y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）； ③交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）． 【例1】一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点，求这个二次函数的解析式． 【例2】.设二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式． 【例3】．（2023·广东深圳·三模）如图，抛物线经过点，点，且．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 【方法二】实例探索法 题型1.用一般式求函数的表达式 1.已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 题型2.根据抛物线的对称轴确定表达式 2．（2023·江苏无锡·一模）请写出一个函数的表达式，使其图象是以直线为对称轴，开口向上的抛物线： ． 3．（23·24九年级上·江苏南通·阶段练习）已知二次函数图象的对称轴是． (1)求二次函数的解析式； (2)将二次函数图象绕顶点旋转180度得到新的抛物线．得到二次函数的解析式为________； (3)若二次函数的图象满足当时，二次函数有最大值1，求的值． 题型3.通过列方程的方式求函数的表达式 4．（23·24九年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，抛物线交轴于A，两点，交轴于点，对称轴是直线，，，请解答下列问题； (1)求抛物线的函数解析式； (2)直接写出抛物线的顶点的坐标，并判断与的位置关系，不需要说明理由． 5．（23·24九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与x轴交于点B．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标及此时距离之和的最小值； (3)如果点和点在函数的图象上，且，，求的值． 题型4.借助特殊四边形的顶点坐标求函数的表达式 6.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C，D作抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），点A，B，D的坐标分别为（﹣2，0），（3，0），（0，4），求抛物线的解析式． 【方法三】差异对比法 易错点：没有正确运用顶点坐标公式 顶点式 若已知抛物线的顶点或对称轴、最值，则设为顶点式．这顶点坐标为（ h，k ），对称轴直线x = h，最值为当x = h时，y最值=k来求出相应的系数. 7.已知二次函数当x＝1时有最大值是﹣6，其图象经过点（2，﹣8），求二次函数的解析式． 【方法四】 成果评定法 一．选择题（共10