第七章随机变量及其分布检测练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 检测练习 一、单选题 1．设随机变量的分布列为，则 A．3 B．4 C．5 D．6 2．篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知随机变量，满足，若，，则，分别为 A．， B．， C．， D．， 4．若离散型随机变量的标准差，则随机变量的标准差为（    ） A．8 B．15 C．16 D．32 5．若X的概率分布列为： X 0 1 P a 0.5 则等于（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.25 6．随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝(　　) ξ 0 1 x P p A．0.36 B．0.52 C．0.49 D．0.68 7．设，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（    ） A．对任意正实数， B．对任意正实数， C． D． 8．已知随机变量ξ的分布列为： ξ m n P a 若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于（    ） A．0 B．2 C．4 D．无法计算 二、多选题 9．（多选）设，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（    ） 0 1 2 A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C． D．的值最大 10．下列说法正确的为（ ） A．当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样 B．若m为数据的中位数，则 C．回归直线可能不经过样本点的中心 D．若随机变量，且随机变量，则 11．甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，且，则（    ） 附：若，则. A． B． C． D． 三、填空题 13．已知随机变量ξ服从正态分布，若，则 . 14．设随机变量，则X的密度函数为 ， ， ， ， ．（精确到0.0001．） 15．已知某地居民中青少年、中年人、老年人暑期去广西桂林旅游的概率分别为0.1，0.2，0.15，且该地居民青少年、中年人、老年人的人数比例为4:3:3，若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，则此人暑期去桂林旅游的概率为 ． 16．高二年级体锻课时间提供三项体育活动，足球､篮球､乒乓球供学生选择.甲､乙两名学生从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.在甲学生选择足球的前提下，两人的选择不同的概率为 . 四、解答题 17．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生） (1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率悬多大? (2)从这8名跟角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数的期望与方差； (3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从市的小学生中，随机选出20位小学生，记其中佩戴角膜塑形镜的人数为Y，求恰好时的概率（不用化简）及Y的方差. 18．为了考察学生对高中数学知识的掌握程度，准备了甲、乙两个不透明纸箱．其中，甲箱有2道概念叙述题，2道计算题；乙纸箱中有2道概念叙述题，3道计算题（所有题目均不相同）．现有A，B两个同学来抽题回答；每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答．每个同学先抽取1道题作答，答完题目后不放回，再抽取一道题作答（不在题目上作答）．两道题答题结束后，再将这两道题目放回原纸箱． (1)如果A同学从甲箱中抽取两道题，则第二题抽到的是概念叙述题的概率； (2)如果A同学从甲箱中抽取两道题，解答完后，误把题目放到了乙箱中．B同学接着抽取题目回答，若他从乙箱中抽取两道题目，求第一个题目抽取概念叙述题的概率． 19．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们