2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．抛物线的顶点为（　　）. A． B． C． D． 2．将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）． A． B． C． D． 3．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数（），经过点P（，12）．当时，的取值范围为．则如下四个值中有可能为的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知是抛物线上三点，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中不正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面米时，水面宽米，则当水面宽米时，水面下降了（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．若是关于自变量x的二次函数，则n＝　 　． 10．若二次函数y＝x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为　 　． 11．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，抛物线和与轴的另一个交点为　 　． 12．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（-2，p），B（5，q），则不等式ax2-mx+c≤n的解集是　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x-h）2与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A，B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为　 　． 三、解答题 14．如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A，B ( -1，0 ) 两点，交y轴于点D． （1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标， （2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积． 15．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长）、用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，花圈的面积为． （1）若花园的面积为，求x的值； （2）写出花园面积S与x的函数关系式，并求当x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？ 16．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． （1）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ （2）请你计算，这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差多少． 17．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）若点是第四象限内抛物线上一动点，连接，，求的面积的最大值； （3）当时，抛物线有最小值5，求的值． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于B、C两点，抛物线经过B、C两点，且交x轴于另一点．点D为抛物线在第一象限内的一点，过点D作，交于点P，交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P的横坐标为m，在点D的移动过程中，存在，求出m值； (3)在抛物线上取点E，在平面直角坐标系内取点F，问是否存在以C、B、E、F为顶点且以为边的矩形？如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．2 10．4 11．（3，0） 12．-2≤x≤5 13． 14．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为，∵与轴交于点B（-1，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为，∵抛物线交y轴于点D，∴D点坐标为（0，3） （2）解：由顶点C坐标(1，4)可知对称轴是直线x=1，点B(-1，0)和点A是对称点，∴点A(3，0)，，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形． 15．（1）解：由题意得，， 整理得， 解得， 所以，x的值为12或16 （2）解：由题意得，， 化成顶点式为， 所以，当x为时，花园面积S有最大值，最大值为． 16．解：（1）设该商店第二周降低x元销售（0≤x≤4），则销售数量为（200＋50x）个， ∴第二周获得利润为(10﹣6﹣x)(200＋50x)＝(﹣50x2＋800)元， ∵清仓处理的单价为4元/个，处理的数量为600﹣200﹣(200＋50x)＝200﹣50x个， ∴清仓处理利润为(4﹣6)(200﹣50x)＝(100x﹣400