第一章 整式的乘除（易错与强化）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第一章 整式的乘除 易错点1 幂的乘法运算 【指点迷津】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 1．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（　　） A．6 B．﹣6 C． D．8 2．若2x+y﹣2＝0．则52x•5y＝　 　． 3．若3x+2＝36，则＝　　． 4．若3m•32n＝81，则m+2n＝　　． 5．若9×32m×33m＝322，则m的值为　　． 易错点2 幂的乘方与积的乘方 【指点迷津】牢记根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则 6．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 7．若（ambn）3＝a9b15，则m、n的值分别为（　　） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 9．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（　　） A．1 B．6 C．7 D．12 10．若a2n＝5，b2n＝16，则（ab）n＝　 ． 11．若a3m+n＝54，am＝3，则an＝　　． 12．已知10x＝a，5x＝b，求： （1）50x的值； （2）2x的值； （3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示） 易错点3同底数幂的除法 【指点迷津】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．熟悉逆用同底数幂的除法法则以及积的乘方法则。 13．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　　． 14．已知3×9m×27m＝321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值． 易错点4 多项式乘多项式 【指点迷津】用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积 15．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 易错点5 完全平方公式及几何背景 【指点迷津】牢记完全平方公式 16．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 17．已知a+＝5，则a2+的值是 　　． 18．若x﹣y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于　　． 19．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为 　　． 20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式　 　． （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　　． （4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z＝　 ． 21．（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积． 方法①：　 ； 方法②：　 　； （2）根据（1）写出一个等式：　 　； （3）若x+y＝8，xy＝3.75，利用（2）中的结论，求x，y； （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）＝2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）＝2m2+5mn+2n2． 22．乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积． 方法1：　 　；方法2：　　 （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 （3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图