22.3 实际问题与二次函数 第2课时同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3 实际问题与二次函数 第 2课时 核心概要 一般来说，二次函数 (其中a>())在x= 时取得最小值. 若自变量的取值范围是 (1)当 时，则x= 时，二次函数 取得最小值。 (2)当 时，则x= 时，二次函数 取得最小值. (3)当 时，则x= 时，二次函数 取得最小值. 典例精讲 例 某宾馆有50间相同的客房，当房间的定价为每天 180元时，房间会全部住满.统计表明，房价每上调 10元，就会有一个房间空闲.宾馆需对有客人居住的房间每天支出 20 元的各种费用.根据规定，该宾馆房价不得高于 340元.设该宾馆房价上调幅度为x元(x为10的正整数倍). (1)设一天订住的房间数为 y，直接写出 y关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围. (2)设宾馆一天的利润为 ω元，求 w关于x 的函数解析式. (3)房价为多少时，宾馆的利润最大?最大利润是多少? 考题聚焦 某工厂生产一种矩形材料板，其长、宽之比为3∶2.每张材料板的成本c(单位：元)与它的面积(单位：cm²)成正比例，每张材料板的销售价格 y(单位：元)与其宽x 之间满足我们学习过的一次函数和二次函数关系中的一种.下表记录了该工厂生产、销售该材料板的一些数据. 材料板的宽x/cm 24 30 42 54 成本c/元 96 150 294 486 销售价格 y/元 780 900 1140 1380 (1)写出y关于x的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围. (2)若一张材料板的利润 v为销售价格y与成本c 的差. ①请直接写出 w关于x 的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围. ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大?最大利润是多少? 分级作业 A 级 1.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来的利润情况可以看做是抛物线的一部分，请结合下面的图象解答以下问题： (1)写出该抛物线对应的二次函数的解析式. (2)该公司在经营此款电脑过程中，第几个月的利润最大? 最大利润是多少? (3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损、 何时亏损)作出预测. 2.飞机着陆后滑行距离y(单位：m)关于滑行时间 t(单位：s)的函数解析式是y=60t-1.5t², 则飞机停止前4. s滑行的距离是 m. B 级 3.九(4)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如表.已知该商品的进价为每件30 元，设销售该商品每天的利润为y元. (1)写出 y关于x 的函数解析式. (2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大? 最大利润是多少? (3)该商品销售过程中，有多少天当天利润不低于4 800元? 请直接写出结果. 时间 5/天 1 50 售价/(元/件) x+40 90 每天销量/件 200-2x 4.杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需成本60元.按规定，该产品售价不得低于 100元/件，且不得超过 180 元/件，该产品年销售量y(单位：万件)关于产品售价x(单位：元)的函数关系如图所示. (1)写出 y与x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围. (2)第一年公司是盈利还是亏损?求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价. (3)在(2)前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元? 若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由. 探究园地 5.王亮同学发现对解题过程进行回顾反思，学习效果会更好.某一天他利用 30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(分钟)与学习收益量y的关系如图①所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图②所示(其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间. (1)写出王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)写出王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数解析式. (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (提示：学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量.) 57 学科网（北京）股份有限公司 $$