27.2.1 相似三角形的判定同步训练-2023-2024学年初中数学人教版九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，已知，下列添加的条件不能使的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，四边形内接于，对角线交于点，延长交于点．则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，是边上的点，下列条件中不能判定和相似的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（   ）    A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是(    ) A． B． C． D． 8．下列说法中，错误的是（　　） A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似 二、填空题 9．在中，，，点在边上，且，点在边上，当 时，以、、为顶点的三角形与相似． 10．如图，若，添加一个条件使，则添加的条件是 ． 11．如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.当AB＝ 时，△ABC与△ACD相似． 12．如图，已知中，，于，于，、相交于，、的延长线相交于，下面结论：①；②；③；④；其中正确的结论是 （只填写正确的序号） 13．如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有 对． 14．如图，是的形内一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线最多有 ． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的角平分线BE于点E，连接AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE. 求证：△ABD∽△ACE. 16．如图，点、、、在一条直线上，且，，求证：． 17．如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°． （1）求证：△ACP∽△PDB； （2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值． 18．如图，已知∠BAE＝∠CAD，AB＝18，AC＝48，AE＝15，AD＝40． 求证：△ABC∽△AED．    参考答案： 1．D 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故B不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， 故C不符合题意； 由，，不能判定， 故D符合题意； 2．D 解：A．∵，∴，故选项A不符合题意； B．∵，∴，故选项B不符合题意； C. ∵ ∴， 又 ∴,故选项C不符合题意； D.无法证明，故选项D符合题意． 3．B 解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项A不符合题意； B、两边对应成比例，而夹角不一定相等，不能证明阴影部分的三角形与原相似，故选项B符合题意； C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项C不符合题意； D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意； 4．C 解：A、∵，，∴，故此选项不符合题意； B、∵，，∴，故此选项不符合题意； C、∵，，∴不能判定和相似，故此选项符合题意； D、∵，，∴，故此选项不符合题意； 5．C 解：∵， ∴， 添加，可用两角法判定； 添加，可用两角法判定； 添加，可用两边及其夹角法判定； 若添加，而夹角不一定相等，不能判定； 观察四个选项，C符合题意， 6．B 解：由题意可得， ∴A、当时，能判定，故A不符合题意； B、当时，不能判定，故B符合题意； C、当时，有，能判定，故C不符合题意； D、当时，能判定，故D不符合题意； 7．C ∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°， ∴∠C=75°，∠A=30°， A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°， B选项中三角形各角的度数都是60°， C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°， D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°， ∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等， 8．B 解：A、两个全等的三角形一定相似，正确； B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同； C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同； D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同. 9．或 如解图①所示， ∵当时， ， ∴，解得；