广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷

2023 年深圳华附高二年级期末区统考模拟考试 数学学科 试题 时间:120分钟 分值:150分 命题人：曾其文 审题人：徐雅晶 2024.1 第 Ⅰ 卷 选择题(共 60 分) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线x=tan60°的倾斜角为( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 2.双曲线 的一条渐近线经过 则该双曲线离心率为( ) A. B. 2 C. D. 4 3. 已知数列{}满足 则 A. 1 B. 2 C. -1 4. 已知等比数列{}的前n项和为 则 A. 18 B. 54 C. 128 D. 192 5 已知A(1,0,1), л=(1,0,1)是平面α的一个法向角,且B(-1,2,2)是平面α内一点,则点A 到平面α的距离为( ) 6. 已知椭圆 的左，右焦点分别为F₁， ， P为椭圆上一点，|PF₁|的最大值为3，且 则椭圆的标准方程为( ) 7. 设圆的直径为AB，若在圆 上存在点P，使得.则a的取值范围是( ) A. [2,4} D.[3,4] 8. 已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且 则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分。 9. 下列求导运算正确的是( ) 10. 公差为d的等差数列{的前n项和为 ，若 则下列选项正确的是( ) A. d>0 B. aₙ<0时, n的最小值为2022 C. 有最大值 时, n的最大值为4043 11. 过抛物线 的焦点 F 的一条直线交抛物线于 两点，则下列结论正确的是( ) 为定值 B. 若经过点A和抛物线的顶点的直线交准线于点C，则BC∥x轴 C. 存在这样的抛物线和直线AB，使得OA⊥OB(O为坐标原点) D. 若直线AB 与x轴垂直,则|AB|=2p 12. 如图,正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且 则下列结论中正确的有（ ） A. 当点E运动时, A₁C⊥AE总成立 B. 当 E向运动时， 二面角A-EF-B逐渐变小 C. 二面角E-AB-C的最小值为45° D. 三棱锥A-BEF的体积为定值 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分 13. 已知向量=(-1,0,1), =(-2,1,1),则在万方向上的股影向量的坐标为 且M 为线段BE的中点，若BE=2 , 14.如图, 长方体中, AB=BC=6, 点E在线段上, 则异面直线AD₁与CM所成角的余弦值为 . 15. 若直线y=2x+a+1是函数f(x)=x+lnx的图象在某点处的切线, 则实数a= . 16.已知双曲线C:的右焦点为F，过点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q.若 (O为坐标原点)，则_________ 四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)已知动点P与两个定点A(1,0), B(4,0)的距离的比是2. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)直线l过点(2，1)，且被曲线C截得的弦长为求直线l的方程. 18.(本小题满分12分)：已知等差数列{的前n项和为 (1)求 (2)设数列的前n项和为，证明 19.(本小题满分12分)已知抛物线C:上横坐标为4的点到其焦点的距离是6. (1)求C的方程: (2)设直线交C于A, B两点,若(O为坐标原点)，求a的值. 20. (本小题满分12分)已知{}为等差数列,{}是公比为正数的