第05讲 平行线的判定（1个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第05讲 平行线的判定 课程标准 学习目标 ①平行的判定方法 1. 掌握同位角相等判定两直线平行，内错角相等判定两直线平行，同旁内角互补判定两直线平行，并能够熟练选择判定方法。 2. 能够利用平行公理的推论以及垂直于同一直线的两直线平行判定两直线平行。 知识点01 平行线的判定 1. 同位角相等，两直线平行： ①判定内容： 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成 。 ②符号语言： 若∠NEB＝∠NFD，则AB∥CD。 2. 内错角相等，两直线平行： ①判定内容： 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成 。 ②符号语言： 若∠AEM＝∠DFN，则AB∥CD。 3. 同旁内角互补，两直线平行： ①判定内容： 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成 。 ②符号语言： 若∠BEM＋∠DFN＝180°，则AB∥CD。 利用同位角、内错角以及同旁内角判定平行时，平行线一定是这些角不公共的边。 4. 平行公理的推论判定平行： ①判定内容：平行于同一直线的两直线平行。 ②符号语言：若a∥b，a∥c，则b∥c 5. 垂直判定平行： ①判定内容：垂直于同一直线的两直线平行。 ②符号语言：a⊥b，a⊥c，则b∥c 【即学即练1】 1．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　） A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠B＝∠5 D．∠B+∠BCD＝180° 【即学即练2】 2．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　） A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c 题型01 确定判定两直线平行的条件 【典例1】如图，能推断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5＝180° 【变式1】如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180° 【变式2】如图，下列推理中正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥DC C．若∠A＝∠3，则AD∥BC D．若∠3＝∠4，则AB∥DC 【变式3】如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，射线CE在∠ACD内部，下列条件中能判定AB∥CE的是（　　） A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠B＝∠ACE 【变式4】如图，下列推理中正确的是（　　） A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴BC∥AD C．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD 【变式5】如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠3；②∠4＝∠8；③∠1+∠6＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式6】若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE 【变式7】以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　） A．如图A，展开后测得∠1＝∠2 B．如图B，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图C，测得∠1＝∠2 D．如图D，测得∠1＝∠2 题型02 添加判定条件判定平行 【典例1】如图，请填写一个条件 　 　，使a∥b． 【变式1】如图，要得到AE∥BG的结论，需要添加的条件是 　 　．（写出一个正确答案即可） 【变式2】如图：请写出一个条件：　 　，使AB∥CD．理由是：　 　． 题型03 根据判定条件求值 【典例1】如图，已知∠1＝85°，下列条件能判断AB∥CD的是（　　） A．∠2＝75° B．∠3＝85° C．∠3＝95° D．∠4＝95° 【变式1】如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量，要使木条a∥b，∠2＝110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（　　） A．20° B．70° C．110° D．160° 【变式2】如图，分别将木条a，b与固定的木条c钉在一起，∠1