第04讲 平行线（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第04讲 平行线 课程标准 学习目标 ①平行线的定义 ②平行线的画法 ③平行公理及其推论 1. 掌握平行线的定义并能够判断平行线。 2. 掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线。 3. 掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用。 知识点01 平行线的定义 1. 平行线的定义： 在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 若直线平行于直线，则记作 ，读作 。 注意：一定要在同一平面内；且一定要是直线且永不相交。 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种，相交与平行。 【即学即练1】 1．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或垂直或平行 知识点02 平行线的画法 1. 过已知点作已知直线的平行线的画法的具体步骤： 一落：把三角板的一边落在已知直线上。 二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺。 三移：沿直尺移动三角板，使原来落在已知直线上的边经过已知点。 四画：沿原来落在已知直线上的边画直线。即为已知直线的平行线。 【即学即练1】 2．如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画l1∥OA； （2）过P画l2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 知识点03 平行公理及其推论 1. 平行公理： 经过直线外一点， 有且只有1 条直线与这条直线平行。 强调：①这一点必须在直线外，不能再直线上。②有且只有即为存在且唯一。 2. 平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若，则 ∥ 。 拓展：如果两条直线都与第三条直线垂直，这这两条直线相互平行。即垂直于同一直线的两直线平行。 【即学即练1】 3．下列说法正确的是（　　） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 题型01 两直线的位置关系 【典例1】在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和 　 　两种位置关系． 【变式1】在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 【变式2】如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 题型02 判断正方体长方体中平行的棱 【典例1】如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，下列各棱与棱AB平行的是（　　） A．BC B．CG C．EH D．HG 【变式1】如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有 　 　条． 【变式2】在如图的长方体中，既与平面A1B1C1D1平行，又与平面AA1D1D平行的棱是 　． 题型03 画平行线 【典例1】在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1，再经过点B画一条与线段AB垂直的直线l2． 【变式1】作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： （1）过点A作BC的平行线； （2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D； （3）过点B作AB的垂线． 题型04 平行公理理解 【典例1】下列说法正确的是（　　） A．经过一点有一条直线与已知直线平行 B．经过一点有无数条直线与已知直线平行 C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【变式1】过直线l外一点A作l的平行线，可以作（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线（　　） A．有些只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 题型05 平行公理的推论 【典例1】若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【变式1】已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（　　） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一个平面内 【变式2】a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c 【变式3】同一平面内有四条直线a、b、c、d，若