第04讲 二次根式的加减法（3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第03讲 二次根式的加减法 课程标准 学习目标 ①能合并的二次根式与合并方法 ②二次根式的加减法 ③二次根式的混合运算 1. 掌握能合并的二次根式的概念，并能够熟练的进行二次根式的合并。 2. 掌握二次更是的加减法运算，并能够熟练应用。 3. 掌握二次根式的混合运算法则并能够熟练应用。 知识点01 能合并的二次根式（同类二次根式） 1. 同类二次根式的概念： 一般地，把几个二次根式化为 后，如果它们的被开方数 ，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法： 只合并 的因式，即 相加减， 和 不变。 即 。 【即学即练1】 1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．16 B．0 C．2 D．不确定 知识点02 二次根式的加减 1. 二次根式的加减运算法则： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 ，再把 相同的二次根式进行合并。 2. 具体步骤： ①若式子有括号，按照去括号的方法去括号。 ②对二次根式进行化简。 ③合并同类二次根式。 【即学即练1】 3．计算： （1）3﹣5+4； （2）﹣； （3）+﹣； （4）﹣（3+）． 知识点03 二次根式的混合运算 1. 二次根式的混合运算法则： 同有理数的混合运算法则相同，先去 ，再算 ，最后算 。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。 若能用乘法公式计算的用乘法公式计算。 【即学即练1】 4．计算： （1）﹣×； （2）（3×﹣2）﹣（﹣）2． 题型01 能合并的二次根式 【典例1】与是同类二次根式的为（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列各式中，化简后能与合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【变式2】下列各式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列各组二次根式中，属同类二次根式的是（　　） A．2与 B．与 C．与 D．与 题型02 根据同类二次根式的概念求值 【典例1】如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是（　　） A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3 【变式1】若最简二次根式2和是同类二次根式，则＝　　． 【变式2】若与最简二次根式能合并成一项，则t的值为（　　） A．6.5 B．3 C．2 D．4 【变式3】最简二次根式与是能够合并的二次根式，则x的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 题型03 二次根式的混合运算 【典例1】计算： （1）； （2）． 【变式1】化简： （1）； （2）． 【变式2】计算： （1）； （2）． 【变式3】计算： （1）； （2）； （3）． 题型04 二次根式的化简求值 【典例1】已知，求x2+y2． 【变式1】已知，，求． 【变式2】已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣y2； （2）x2+xy+y2． 【变式3】已知a＝，b＝．求： （1）a2b﹣ab2的值； （2）a3﹣5a2﹣6a﹣b+2015的值． 【变式4】定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为 ，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． （1）已知：，求：①＝　2　； ②结合已知条件和第①问的结果，解方程：； （2）代数式中x的取值范围是 　 　，最大值是 　 　，最小值是 　 　； （3）计算：． 题型05 二次根式的应用 【典例1】已知a、b、c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0 （1）求a、b、c的值． （2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 【变式1】高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t＝（不考虑风速的影响，g≈10m/s2）． （1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号） （2）已知高空坠物动能（单位：J）＝10×物体质量（单位：kg）×