第06讲 二次根式的混合运算与化简求值-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）

第06讲 二次根式的混合运算与化简求值 一．解答题 1．（2023秋•新蔡县期中）计算：； 2．（2023秋•和平区校级期中）计算： （1）（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|； （2）÷﹣×+． 3．（2023秋•金塔县期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（2023秋•太原期中）计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 5．（2023秋•郓城县期中）计算： （1）﹣+； （2）|﹣1|+﹣； （3）+×﹣|2﹣|； （4）﹣（+1）2﹣（+3）×（﹣3）． 6．（2023秋•太和区期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 7．（2022秋•青羊区校级期末）计算： （1）； （2）|﹣2|+（2023+π）0+﹣（﹣）﹣2． 8．（2023秋•锦江区校级期中）计算： （1）； （2）． 9． （2023秋•汝阳县期中）计算： （1）5； （2）（）2﹣（2+3）2024（2﹣3）2023． 10．（2023秋•皇姑区校级期中）计算： （1）﹣（+1）2+（+1）（﹣1）． （2）﹣（﹣1）2023+（π﹣2021）0﹣|5﹣|﹣（）﹣2； 11．（2023秋•潞城区校级期中）阅读与思考． 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 双层二次根式的化简 二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子、它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号． 例如：要化简，可以先思考（根据1）． ．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有a+b．∴a＝m2+2n2，b＝　 　． 这样，我就找到了一种把部分化简的方法． 任务： （1）文中的“根据1”是 　 　，b＝　 　． （2）根据上面的思路，化简：． （3）已知，其中a，x，y均为正整数，求a的值． 12．（2023秋•龙泉驿区期中）已知x＝，y＝． （1）求x2+y2+xy的值； （2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）2021﹣ 的值． 13．（2023秋•双流区校级期中）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ﹣1，以上这种化简的步骤叫作分母有理化． （1）化简：； （2）已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值． （3）计算：+++…++． 14．（2023秋•大东区期中）观察下列各式： 第一个式子：＝1＝1+（1﹣）； 第二个式子：＝1＝1+（）； 第三个式子：＝1＝1+（）； … （1）求第四个式子为：　　； （2）求第n个式子为：　 　（用n表示）； （3）求+…+的值． 15．（2023秋•晋中期中）阅读与思考：观察下列等式： 第1个等式＝； 第2个等式； 第3个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）＝　 　；（填计算的结果） （2）计算：． 16．（2023秋•郁南县期中）综合探究： 像，…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，2与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ； ． 根据以上信息解答下列问题 （1）与 　 　互为有理化因式； （2）请你猜想＝　 ；（n为正整数） （3） 　 　（填“＞”“＜”或“＝”）； （4）计算：（+++…+）×（+1）． 17．（2023秋•平阴县期中）阅读下列材料，然后解决问题． 在进行二次根式的化简时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们可以将其进一步化简：，＝，如上这种化简的步骤叫做“分母有理化”． （1）化简＝　 　，＝　 　，＝　 　． （2）化简：． 18．（2023春•莱芜区月考）观察下列一组等式，然后解答问题：，，，，……． （1）利用上面的规律，计算：； （2）请利用上面的规律，比较与的大小． 19．（2023春•宁海县期中）已知：a＝+2，b＝﹣2，求： （1）ab的值； （2）a2+b2﹣3ab的值； （3）若m