精品解析：浙江省宁波市慈溪市慈溪实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期 慈溪实验中学八年级数学期中测试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知三角形的三边长分别是，，，则的取值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 5. 下列命题中： ①等腰三角形底边中点到两腰的距离相等； ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等； ④有一个角是60°的三角形是等边三角形； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线． 正确命题的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 对于下列四个条件：①；②，③；④，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，，点在线段上，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 直线过点，若，则与大小关系为（ ）． A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在中，，平分交与点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的是（ ） ①若，则；②；③；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设__________． 12. 将点向上平移个单位到点，且点在轴上，那么点坐标为_____． 13. 如图,在平面直角坐标系中,若直线,直线相交于点,则关于的不等式的解集是______． 14. 方程组解满足，则的取值范围是_____． 15. 如图，在长方形中，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边的垂直平分线上，则的长为____________． 16. 如图是某小车侧面示意图，图是该车后备箱开起侧面示意图，具体数据如图所示单位：且，，，箱盖开起过程中，点，，不随箱盖转动，点，，绕点沿逆时针方向转动，即分别到点，，的位置，气簧活塞杆随之伸长已知直线，，那么的长为______，的长为______． 三、解答题（共66分） 17. 解不等式组: 18. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上. （1）作出关于直线对称的； （2）在直线上画出点，使四边形的周长最小； （3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个. 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，． （1）求直线的表达式； （2）求的面积． 20. 请阅读下列材料，并完成相应任务． 在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：． 小丽证法 小红的证法 证明： 如图，连接并延长至点，，（依据）， 又∵，， ∴． 证明： ∵，，，（量角器测量所得）， ∴，（计算所得）． ∴（等量代换）． 任务： （1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______； （2）下列说法正确的是______． A．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论 B．小丽证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整 C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论 D．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论 （3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间的关系并证明． 21. 为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵元，买个篮球和个排球共用元． （1）求每个篮球和排球价格分别是多少？ （2）某学校需购进篮球和排球共个，总费用不超过元，但不低于元，问最低费用是多少？ 22. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与小王的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探