28.2解直角三角形及其应用 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 一、单选题 1．设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，为方便行人过某天桥，市政府在10米高的天桥两端修建斜道，设计斜坡满足sinA＝ ，则斜道AC的长度是（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 3．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（ OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝α．则点A到OC的距离等于（　　） A．asinα+bsinα B．acosα+bcosα C．asinα+bcosα D．acosα+bsinα 4．如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（　　） A． 米 B．米 C．米 D．米 5．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　） A． 米 B．30米 C． 米 D．40米 6．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（　　） A．海里/小时 B．30海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 7．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： ，则大楼AB的高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45） A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 8．如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，AB＝10，AC＝8，B为锐角且 ，则BC＝　 　. 10．如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）　 　m. ​ 11．如图，土坡是一个梯形，，斜坡长130米，坡度是，沿走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台顶部，在点观察坡底点，俯角是，则观景台的垂直高度为　 　米． 12．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为　 　米．（结果保留根号） 13．如图已知在中，，正方形的顶点分别在边上，点在斜边上，那么正方形的边长为　 　． 三、解答题 14．如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75） 15．如图，山顶上有一信号塔，山坡的倾角为，为了测量塔高，测量人员选择山脚处为一测量点，测得塔顶的仰角为，然后顺山坡向上行走到达处，再测得塔顶的仰角为，求塔高.（结果精确到，参考数据：，） 16．梅沙海滨公园沙滩的某一段可近似看成是一条直线段。救生员甲正在岸边A处巡查，发现海中B处有人求救，甲救生员并没有从A处下水去救人，而是沿着岸边从A处跑到离B处最近的D处，然后游向B处．若甲救生员在岸边奔跑的速度为6米/秒，在海水中游泳的速度是2米/秒且AD=BD=300米．（参考数据：） （1）试分析，甲救生员的选择是否正确； （2）若此时救生员乙恰好在C处巡查，∠BCD=60°．在救生员甲从A处向D处跑的同时，乙从C处游向B处，已知乙在海水中的游泳速度也是2米/秒．请比较甲、乙两名救生员谁先到达B处． 17．如图，D是以为直径的O上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作交的延长线于点C，垂足为点F． （1）证明； （2）当，时，求的长． 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．A 9．8+2 或8﹣2 10．（2 +1.6） 11．70 12． 13． 14．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F． 根据题意，得BE=24mm，DF=48mm． 在R