鲁教版2023-2024学年中考一轮复习+一次函数专题复习--+-专题6.3 一次函数与等腰三角形综合训练

专题5.3 一次函数与等腰三角形综合训练 1.如图，直线（）与x轴、y轴分别交于点B，C，且． （1）求点B的坐标和k的值． （2）若点A是直线y=kx-1上一动点，且点A在第一象限，当△AOB的面积为2时，求点A的坐标． （3）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使得△PAB是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2.已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，以A为直角顶点，线段AB为腰在第一象限内作等腰Rt△ABC，P为直线x=1上的动点，若△ABP的面积与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝x+b过点C． （1）求m和b的值； （2）直线y＝x+b与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒． ①若△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 4如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于点A（3，0），点B（0，3）． （1）求直线AB的解析式； （2）若点C是线段AB上的一个动点，当△AOC的面积为3时，求出此时点C的坐标； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得△COP是等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5.如图，直线y＝x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，经过点B的直线与x轴交于点C（2，0），点M为直线AB上的动点，设点M的横坐标为m． （1）求直线BC的表达式； （2）当m＝﹣3时，求△AMC的面积； （3）当△MBC是以BM为腰的等腰三角形时，请直接写出m的值． 6如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB＝OC． （1）求B点的坐标和k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）探索：在（2）的条件下： ①当△AOB的面积是时，求点A的坐标； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C． （1）求一次函数的解析式及点C的坐标； （2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的周长． 8．如图所示，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第二象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第一象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值； （3）在坐标轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与y＝﹣x+3分别交x轴于点B和点C，点D是直线y＝﹣x+3与y轴的交点． （1）求点B、C、D的坐标； （2）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10.如图，在平面直角坐标系中，经过点C（2，2）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，CD⊥y轴于点D． （1）求该一次函数的表达式和点B的坐标； （2）在y轴上是否存在点E，使得△BCE是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图所示，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第二象限内作Rt△ABC，且使∠ABC＝30°． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第一象限内有一点P（m，），试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值； （3）在坐标轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，请写出所有可能的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，直线与、轴分别交于，以为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC， （1）点坐标为______； （2）如图2，点为线段上的一个动点（不与、重合），连接，以为直角边作等腰直角△AEF，连接交轴于，求证：是的中点； （3）如图3，