第14讲 一次函数背景的存在性--等腰三角形 2023-2024学年鲁教版（五四制）中考一轮复习 一次函数专题复习

鲁教版2023-2024一次函数专题复习+第14讲 一次函数背景的存在性--等腰三角形 “两圆一线”得坐标： （1）以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有AB=AC； （2）以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴的交点即为满足条件的点C，有BA=BC； （3）作AB的垂直平分线，与x轴的交点即为满足条件的点C，有CA=CB． 几何法： （1）两圆一线作出点； （2）利用勾股、相似、三角函数等求线段长，由线 段长得点坐标． 代数法： （1）表示出三个点坐标A、B、C； （2）由点坐标表示出三条线段：AB、AC、BC； （3）分类讨论①AB=AC、②AB=BC、③AC=BC； （4）列出方程求解． 1． 如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=4，点E是折线段A—D—C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点. 在点E运动的过程中，能使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、在平面直角坐标系中，点A（，），B（3 ，3 ），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ） A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_____________。 4、直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为_______. 5．如图，平面直角坐标系中，直线EA⊥x轴于点A，A（100，0），B，C分别为线段OA和射线AE上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线AE方向运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，点D在y轴正半轴上，若使△OBD与△ABC全等，则D点的坐标为 　 　． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（6，0），B（0，8），P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线AOB（按照A﹣O﹣B）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线BOA（按照B﹣O﹣A）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且l∥AB，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 　 　． 7． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，直角三角板含30°角的顶点P在边BC上移动（点P不与B、C重合），一直角边始终经过点A，斜边与腰AC交于点D，若△APB为等腰三角形，则∠PAB的度数＝ ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与相交于点，且，满足. 求直线的解析式． 计算的长． 是轴上一动点,当是等腰三角形时,求点的坐标．  9．如图1，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，3），与正比例函数y＝x的图象交于点C． （1）求一次函数的解析式及点C的坐标； （2）在y轴上是否存在一点P，使△BCP是等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，过点C作CD⊥x轴于点D，点E是线段OD上一点，F是y轴正半轴上一点，且∠ECF＝45°，连接EF，求△OEF的周长． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6交坐标轴于A，D两点，过x轴负半轴上一点C作直线BC交y轴正半轴于点B，且△AOD≌△BOC． （1）求出直线BC的函数表达式． （2）P是x轴上一点，请问在线段BC上是否存在点E，连接EP，使得△BEP点以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、点，其中的坐标，的坐标，直线与交于点． 求出直线的解析式：求的面积： 在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．     12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx过点B（m，6），过点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A，C，∠AOB＝30°．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发．以每秒个单位长度的速度向点C运动．点P，Q同时开始运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒． (1)求m与k的值； (2)设△PQB的面积为S，求S与t的关系式； (3)若以点P，Q，B为顶点的三角