河南宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学期末测评卷（六）

2025届高二年级教学测评卷（六） 数学 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．抛物线的焦点到直线的距离为，则（    ） A．1 B．2 C． D．4 4．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 5．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D． 6．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（    ） A．1 B． C． D．3 二、多选题（每题5分，共20分） 9．有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（    ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 10．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ） A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 11．若，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 12．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13．若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程 . 14．学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分（单位：分）分别为10，8，，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75%分位数为 . 15．已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 16．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为 ． 四、解答题（除17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围. 18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 19．《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第1组，第2组，…，第6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1)若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第6组的概率； (2)试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数； (3)已知第4组市民中有3名男性，组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率． 20．如图，在直三棱柱中，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21．已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的标准方程； (2)已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程． 22．在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025届高二年级教学测评卷（六）参考答案： 1．A【详解】因为，，所以． 2．A【详解】，所以该复数对应的点为，该点在第一象限， 3．B【详解】抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离，解得：(舍去). 4．D【详解】因为，所以，， 由可得，，即，整理得：． 5．B【详解】圆心，半径，切点为，因为，则，可得， ，所以； 6．D【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：，共7种，故所求概率. 7．A【详解】设正三棱台