2024年九年级中考数学一轮复习 一次函数专题复习 一次函数存在性问题之—次函数存在性之等腰三角形

鲁教版2023-2024一次函数专题复习++一次函数存在性问题之—次函数存在性之等腰三角形 【知识点梳理】 两点距离公式：若 ，则AB= 线段AB的中点坐标为。 对于一次函数y=kx+b（k≠0） ①当k＞ 0时，y随x的增大而 增大 ， 当k＜0时，y随x的增大而 减小 。 ②越 大 ，倾斜角度越 大 。直线y=x，与x轴夹角为 45 ，y=x，与x轴正方向夹角为 60 ，y=x，与x轴正方向夹角为 30 ③经过点（0，k）且平行于x轴的直线叫做直线 y=k ，经过点（k ，0）且平行于y轴的直线叫做直线 x=k ④对于直线和 当∥时， k1=k2 ; 当时， k1*k2=-1 . （一）考点分析 “两圆一线”模型 已知线段AB，在平面内找一点C，使△ABC为等腰三角形. （1） AB=AC时，以A为圆心，AB为半径作圆，此圆上所有的点均满足条件； （2） BA=BC时，以B为圆心，AB为半径作圆，此圆上所有的点均满足条件； （3） CA=CB时，作AB的垂直平分线，此直线上所有的点均满足条件. “两圆一中垂”上所有的点C均满足△ABC为等腰三角形，即满足“等腰”条件的点C有无数个.因此，题目会对点C再加上另外一个限定条件——例如还限定点C在坐标轴上或抛物线上，这样，点C的个数就只有几个. 1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）求△OPD的面积S关于t的函数解析式； （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2.在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C． （1）求直线n的函数表达式； （2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标； （3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式． 3.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于点A、B，OC是∠AOB的角平分线，交直线AB于点C． （1）求点C的坐标； （2）如图2，AH是∠BAO的角平分线，过点B作AH的垂线交AH于点D，交x轴于点E求直线BD的解析式； （3）在x轴上寻找点F使得△ABF为等腰三角形，请直接写出点F的坐标． 4如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B，CD⊥x轴于点D． （1）求点B和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； （3）在x轴上是否存在点P，使得以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），直线AC经过y轴负半轴上的点C，且∠ACO＝45°． （1）求直线AC的函数表达式； （2）直线AC向上平移9个单位，平移后的直线与直线AB交于点D，连结DC，求△ACD面积； （3）在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线DE上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与△ADE全等，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B，已知A（6，0）． （1）直接写出点B，点C的坐标：点B 　 　，点C 　 　； （2）直线l经过A、B两点，求直线AB的解析式； （3）点D是在直线AB上的动点，是否存在动点D，使得S△ACD＝S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （4）如图2，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的 7如图，直线y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于点A，B两点，直线y＝﹣x交直线AB于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动． （1）求点C坐标； （2）若△COP是等腰三角形，求点P运动时间； （3）当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段CD的长． 8如图，直线的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，AB的垂直平分线l与x轴交于点C，与AB交于点D，连接BC． （1）求OC的长； （2）若点E在x轴上，且△BED的面积为10，求点E的坐