第23讲 一次函数与等腰三角形存在性问题综合探究 2023-2024学年鲁教版（五四制）中考一轮复习 一次函数专题复习

鲁教版2023-2024一次函数专题复习++第23讲 一次函数与等腰三角形存在性问题综合探究 1．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点在轴上，要使是以AB为腰的等腰三角形，那么点的坐标是_____． 2．如图，已知直线与坐标轴相交于、两点，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点的运动时间是__________秒时，是等腰三角形． 3如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点M在x轴上，要使△ABM是以AB为腰的等腰三角形，那么点M的坐标是 ． 4.在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，点是第一象限内在直线上一点． 直接写出，的值； 设，求的面积与的函数解析式； 当是等腰三角形，求点的坐标．   5.如图,一次函数=2x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,一次函数=kx+b的图象与x轴交于点C(4,0),与一次函数的图象交于点 D(1,n) (1)求一次函数的解析式; (2)连接BC，P是一次函数y₂图象上的点,若.,求点P的坐标; (3)在x轴上是否存在点Q,使△QCD是等腰三角形?如果存在,请直接写出所有符合条件的点 Q坐标;如果不存在,请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 6 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、 (0，2)、(4，2)，直线l的解析式为y＝kx＋5－4k． （1）当直线l经过点B时，求一次函数的解析式； （2）通过计算说明：不论k为何值，直线l总经过点D； （3）直线l与y轴交于点M，点N是线段DM上的一点，且△NBD为等腰三角形，试探究：当函数y＝kx＋5－4k为正比例函数时，点N的个数有 个． 7.已知直线L经过点A（﹣2，0），B（0，3）． （1）求直线L的解析式； （2）若在直线L上有一点C，且S△BOC＝6，求点C的坐标； （3）在y轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴交于点B，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）直接写出点B、C的坐标； （2）点M（x，y）是直线y＝x+1图象上一点，设△BCM的面积为S，请求出S关于x的函数关系式；并探究当点M运动到什么位置时（求出M点坐标即可），△BCM的面积为10，并说明理由； （3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 9如图，已知直线l过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交l于点Q，交x轴于点M． （1）求直线l的解析式； （2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式； （3）直线l1过点A且与x轴平行，当点Q在线段AB上时，问在l1上是否存在点C使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 10如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知点C（2，0）． （1）P是直线AB上一点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P的坐标． （2）如图2，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△ABQ是等腰直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图1，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得到点D． （1）求△OAB的周长和点D的坐标； （2）如图2，点P是y轴上一动点，当CP+PD最小时，求点P的坐标； （3）若点Q是x轴上一动点，当△OQD为等腰三角形时，直接写出点Q的坐标． 12．如图1，已知直线AC：y＝﹣x+b1和直线AB：y＝kx+b2交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB＝2OC＝4． （1）求k的值； （2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S△ACD＝9时，在线段AC上取一点F，使得CF＝FA，点M，N分别为x轴、y轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值； （3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标． 13．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）． （1）求点C的坐标及直线AB的表达式； （2）如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线⊥x轴，交直线