2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 1．如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为．      (1)求二次函数的解析式和直线的解析式； (2)点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于点B、D的点Q，使中边上的高为？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由． 2．如图，顶点为的抛物线的图象与直线交于为，两点，，直线与轴交于点，点的纵坐标为3．    (1)求抛物线和直线解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)在二次函数图象上是否存在点，使，若存在直接写出点的坐标，不存在请说明理由． 3．综合与实践 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．是直线下方抛物线上一点，设点的横坐标为．过点作，交于点．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的长度最大时，求线段的最大值，并写出此时点的坐标； (3)连接，试探究，在点运动的过程中，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标； (3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 5．在平面直角坐标系中，抛物线． (1)若点在抛物线上，求此时m的值以及顶点坐标； (2)不论m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； (3)求抛物线的顶点M与原点O的距离的最小值； (4)若有两点，，且该抛物线与线段始终有交点，求m的取值范围． 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．已知A（-1 ，0），C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线：与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线交x轴于点D． (1)直接写出点和的坐标； (2)把抛物线沿直线方向平移，使平移后的抛物线经过点A，点E为其顶点．求抛物线的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线的大致图象） 8．如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．其中，D是第一象限抛物线上一点，连接交于点E，点D的横坐标为m． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求线段长度的最大值； (3)是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，抛物线(b、为常数)，经过点和． (1)求该抛物线函数表达式； (2)当时，函数值，求的取值范围； (3)点为此函数图象上任意一点，横坐标为，过点作轴，交直线于点当点和点不重合时，以为边，点为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形． ①当点到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是6时，求m的值； ②当抛物线在等腰直角三角形内部(包括边界)的点的纵坐标最大值与最小值之差是1  时，直接写出m的值． 10．二次函数．    (1)当时，函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． ①直接写出函数的解析式； ②如图1，点P是第四象限内函数图象上一动点，求出点P坐标，使得的面积最大； ③如图2，在抛物线上是否存在点Q，使，若存在请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (2) 点、为函数图象上任意两点，且．若对于时，都有，求m的取值范围． 11．如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于的动点，过点作于点，交抛物线于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在这样的点，使线段的长有最大值？求这个最大值； (3)是否存在这样的点，使为直角三形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，当线段长度是线段长度的倍时，求点的横坐标； (3)如图，当点运动到抛物线顶点时，点是轴上的动点，连接，过点作直线，连接并延长交直线于点，当时，请直接写出点的坐标． 13．如图，已知二次函数的图象交轴于点，交y轴于点C．    (1)