2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：反比例函数 一、选择题 1．若反比例函数的图象经过点，则k的值是（　　） A． B． C． D． 2．反比例函数经过点，则下列说法错误的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象分布在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数（为常数，且）的图象可能是（　　） A．B．C．D． 4．若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，有两个点，，若反比例函数的图象与线段有交点，则的值可能是（　　） A．-8 B．7 C．13 D．2023 6．如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 7．如图，正方形位于第一象限，，顶点A，C在直线上，且点A的横坐标为1，若双曲线与正方形有两个交点，则k的取值范围是（　　） A．或 B． C． D．或 8．如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（　　） A． B．6 C．9 D．10 二、填空题 9．若函数 是关于x的反比例函数，则n的值为　 　. 10．已知反比例函数y＝ （m为常数）的图象在每个象限内，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　. 11．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若点是轴上任意一点，连接，，则的面积为　 　. 12．如图，点D是菱形AOCB的对称中心，点A坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D，则反比例函数表达式为　 　. 13．如图，的直角顶点A在反比例函数（）的图像上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C在反比例函数（）的图像上，斜边交y轴于点D，若轴，，面积为6，则的值为　 　． 三、解答题 14．已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）当时，求的取值范围． 15．如图，直线y＝x+m与双曲线y＝ 相交于A（2，1），B两点. （1）求出一次函数与反比例函数的解析式，并求出B点坐标； （2）若P为直线x＝ 上一点，当△APB的面积为6时，请求出点P的坐标. 16．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集. 17．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为.某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测.据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示. （1）求y与x的函数关系式； （2）整改开始第100小时时，所排污水中硫化物浓度为　 　； （3）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时？ 18．如图，直线的图象与轴、轴分别相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，. （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）若点是坐标轴上的动点，当的值最小时，请求出点的坐标. 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．0 10．m＞2 11．7 12． 13．-4 14．（1）解：反比例函数为常数，的图象经过点， ， ， 这个函数的解析式为： （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴在每个象限内函数值随自变量的增大而减小， 当时，的取值范围是 15．（1）解：因为点A（2，1）在两函数图象上， 则1＝2+m，1＝ ， 解得：m＝﹣1，k＝2， ∴一次函数的解析式为y＝x﹣1，反比例函数的解析式y＝ ， 联立： ， 解得：x＝2或x＝﹣1， 又∵点A的坐标为（2，1）， 故点B的坐标为（﹣1，﹣2）， （2）解：把x＝ 代入y＝x﹣1得，y＝ ﹣1＝﹣ ， ∴直线x＝ 与直线y＝x﹣1交点C的坐标为（ ，﹣ ）， 设P（ ，n）， ∴PC＝|n+ |， ∴S△APB＝S△APC+S△BPC＝ |n+ |×（2+1）＝6， 解得，n＝ 或n＝﹣ ， ∴P点的坐标为（ ， ）或（ ，﹣ ）. 16．（1）解：把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入