2024年中考数学一轮复习专项练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习专项练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 2．已知 为锐角，且 ，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．在 中， ， ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 4．在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点A离地面的高度AC＝m，钢管与地面所成角∠ABC＝∠ ，那么钢管AB的长为（　　） A．m•sin B．m•cos C． D． 5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．6 B．3 C．6 D．3 7．如图，是梯子两梯腿张开的示意图，AB＝AC，梯腿与地面夹角∠ACB＝∠ ，当梯子顶端离地面高度AD＝2.8m时，则梯子两梯脚之间的距离BC＝（　　）m. A． B． C． D． 8．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A．160m B．120m C．300m D．160m 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=　 　. 10．如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝　 　km. 11．如图，菱形 的边长为15， ，则 　 　. 12．如图， 是 的直径，弦 于E，F是弧 上一点，连接 、 ，若 ，则 的值为　 　． 13．如图，在 中， ，点 在 边上， ，点E在 边上， ，点F为 上一点， ，若 ， ，则 的长为　 　． 三、解答题 14．计算： . 15．先化简，再求代数式 的值，其中m=2cos30°－tan45° 16．如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为.求建筑物AB的高度（结果精确到米）.（参考数据：，，） 17．如图，矩形 中，对角线 与 相交于点 交 的延长线于点E． （1）求证： ； （2）若AD=4，cos∠ADB= ，求 的长． 18．如图， 是 的外接圆， ， 为圆上一点，且 ， 两点位于 异侧，连接 ，交 于 ，点 为 延长线上一点，连接 ，使得 . （1）求证： 为 的切线； （2）当点 为 的中点时，求证： ； （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的长. 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9． 10．6 11． 12． 13．4 14．解： . 15．解：原式= = = = 当m= = 时，原式= ． 16．解：由题意可得：，，，， ∴，， ∴，， ∴， 解得：，即建筑物AB的高度为14米. 17．（1）证明：如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC． ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE，AD∥CE． ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴DE=AC． ∴BD=DE， ∴∠DBE =∠E， ∴∠ADB=∠E； （2）解：∵AD=4，cos∠ADB= ， ∴ ， ∴BD=5， 由矩形的性质知，AC=BD=5，AO=CO= AC， ∴AO= ． 18．（1）证明：连接CD， 是 的外接圆， ， 是直径， 为 的切线； （2）证明：连接 ， ； （3）过点 作 于点 ， 是直径， 设 ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$