2024年中考数学一轮复习专项练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习专项练习题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程，使方程无实数解的a的值可以是（　　） A． B． C．1 D．0 4．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有名同学，那么依题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 7．若a是方程的一个解，则的值是（　　） A．2023 B．－2023 C．2022 D．－2022 8．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 9．关于x的方程是一元二次方程，则　 　. 10．方程的解是　 　． 11．若3是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根等于　 　． 12．若关于x的一元二次方程x2+2x-k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 13．一元二次方程的两根为和，则　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）； （3）. 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程其中一根是负整数，且a是非负数，求a的值． 16． 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的取值范围． 17．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米． （1）矩形ABCD的面积为72m2，求出AB的长． （2）矩形ABCD的面积能否为80m2，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由． 18．某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系为：． （1）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实8250千克？ （2）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．D 9．1 10． 11．-2 12．k≥-1 13．2025 14．（1）解： ∴， 解得：，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， ∴或， ∴，. 15．（1）证明：∵Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣1） ＝a2﹣4a+4 ＝（a﹣2）2≥0， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：∵x2﹣ax+a﹣1＝0， ∴（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]＝0， 解得：x1＝1，x2＝a﹣1． ∵方程其中一根是负整数， ∴a﹣1＜0， ∴a＜1且a为整数， 又∵a是非负数， ∴0≤a＜1且a为整数， ∴a＝0， ∴a的值为0． 16．（1）解：根据题意得，解得； （2）解：根据题意得，而， 所以，解得， 而，所以的范围为． 17．（1）解：设AB＝xm，则BC＝（28+2-3x）m， 根据题意得：x（28+2-3x）＝72， 整理得：x2-10x+24＝0， 解得：x1＝4，x2＝6， 当x＝4时，28+2-3x＝28+2-3×4＝18＞15，不符合题意，舍去； 当x＝6时，28+2-3x＝28+2-3×6＝12＜15，符合题意． 答：AB的长为6m； （2）解：矩形ABCD的面积不能为80m2，理由如下： 假设矩形ABCD的面积能为80m2，设AB＝ym，则BC＝（28+2-3y）m， 根据题意得：y（28+2-3y）＝80， 整理得：3y2-30y+80＝0， ∵Δ＝（-30）2-4×3×80＝-60＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即矩形ABCD的面积不能为80m2． 18．（1）解：根据题意，得：， 解得， ∵投入成本最低． ∴不满足题意，舍去． ∴增种果树10棵时，果园可以收获果实8250千克． （2）解：根据题意，得： ∵，则抛物线开口向下，函数有最大值 ∴当时，w最大值为8450千克．