2024年中考数学一轮复习专项练习题：圆

2024年中考数学一轮复习专项练习题：圆 一、选择题 1．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且＝，∠A＝40°，则∠DEB的度数为（　　） A．50° B．100° C．70° D．80° 2．如图，为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，是直径，弦的长为5，点D在圆上，且， 则的半径为（　　） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 4．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（　　） A．π cm B．2π cm C．3π cm D．4π cm 6．如图，点为的内心，连接并延长交的外接圆于点，交于点，若，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．4 8．如图，正五边形内接于半径为3的，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于　 　cm2． 10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是　 　． 11．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 的长度为　 　. 13．如图，是的切线，A为切点，交于点，，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，为的直径，是弦，且于点E．连接、、． （1）求证：； （2）若，求弦的长． 15．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在边 BC 上，⊙O 经过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D. （1）判断 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由. （2）当 CD＝5 时，求⊙O 的半径. 16．如图，，是的两条切线，切点分别为B，C，连接并延长交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长.． 17．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD． （1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长； （2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长． 18．如图，在Rt中，为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点，交AC边于点. （1）求证：. （2）若. ①求半圆的半径. ②求图中阴影部分的面积. 参考答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．18π 10．60° 11．102° 12． 13．4 14．（1）证明：∵AC是直径，AC⊥BD ∴ ∴∠ABD=∠C 又∵OB=OC ∴∠OBC=∠C ∴∠CBO=∠ABD （2）解：∵AE=4cm，CE=16cm ∴直径AC=AE+CE=20cm ∴OA=OB=10cm ∴OE=OA-AE=10-4=6cm ∵AC是直径，AC⊥BD ∴BE=ED= cm ∴BD=2BE=16cm 15．（1）解：AC是⊙O的切线，理由如下： 连接AO， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C= （180°-∠BAC）=30°， ∵AO=BO， ∴∠BAO=∠B=30°， ∴∠AOC=2∠B=60°， ∴∠OAC=180°-∠AOC-∠C=180°-60°-30°=90°， ∵AO是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：连接AD， ∵AO=OD，∠AOD=60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴AD=OD，∠ADO=60°， ∴∠DAC=∠ADO-∠C=30°， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴AD=CD=OD=5， ∴⊙D的半径为5. 16．（1）证明：∵，DE是的两条切线，于点F ∴∠EFC=∠EDC=∠FCD=90°， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴EF=，CF=， ∵，，DE是的两条切线， ∴AB=AC，BE=DE， 设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2， 在中，， 解得：x=5， ∴AC=5+2=7． 17．（1）解：∵AD经过圆心O， ∴∠ACD＝∠ABD＝90°， ∵AB⊥AC，且AB＝AC＝6， ∴四边形ABCD为正方形， ∴BD＝CD＝AB＝AC＝6； （2）解：连接OC，O