专题12 统计概率（选填题10种考法）讲义-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题12 统计概率（选填题10种考法） 考法一 特征数 【例1-1】（2023·广西玉林·统考模拟预测）（多选）为深人学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：，.则下列说法正确的有（    ） A．中位数为90，平均数为89 B．分位数为93 C．极差为30，标准差为58 D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小 【例1-2】（2023·浙江·模拟预测）（多选）从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（    ）    A． B．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cm C．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cm D．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm 【例1-3】（2023·全国·统考高考真题）（多选）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 【变式】 1．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）（多选）已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（    ） A．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变 B． C．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数 D． 2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）（多选）大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（    ） A．均值为6.3 B．均值为6.5 C．方差为17.52 D．方差为18.25 3．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）（多选）习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到：“要统筹发展和安全两件大事，提高风险防范和应对能力．高度重视水安全风险，大力推动全社会节约用水，”节约用水对民生各个方面都有着积极影响，某校为开展“节约用水一起行”活动，对20位同学进行了调查，调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y．其中某两个月的月用水量数据分别如下： 15.90 17.47 14.15 13.08 16.98    14.46 14.85 15.03 12.72 16.02 16.30 17.17 17.61 19.39 15.66    17.46 12.07 16.29 13.67 16.31 17.85 16.93 18.49 13.34 15.74    13.04 16.64 13.00 15.89 14.47 17.69 16.20 14.60 13.38 16.07    14.48 14.32 12.76 14.96 15.56 M月                    N月（第九个月） 且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程，其中x为月份序数．则（    ） A．月份M为第五个月． B．月份N的残差的平均值为0.54． C．月份M的80百分位数为17.65． D．预报第12个月月平均用水量为14.52． 4（2023·福建厦门·统考模拟预测）（多选）今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（    ）    A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数 B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差 C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差 D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数 考法二 统计案例 【例2-1】（2023·重庆万州·统考模拟预测）（多选）新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据． 月份代码x 1 2 3 4 5 碳酸锂价格y 0.5 0.8 1 1.2 1