专题11 计数原理（选填题10种考法）讲义-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

专题11 计数原理（选填题10种考法） 考法一 排队问题 【例1】（2023春·重庆沙坪坝）（多选）甲、乙、丙、丁、戊5人参加完某项活动后合影留念，则（    ）． A．甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120种排法 B．5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左边，共有24种排法 C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法 D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 【变式】 1．（2023秋·高二课时练习）(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则（    ） A．A与B相邻有48种摆法 B．A与C相邻有48种摆法 C．A，B相邻又A，C相邻，有12种摆法 D．A与B相邻，且A与C不相邻有24种摆法 2．（2023秋·河南郑州·高三校考开学考试）（多选）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加演出，下列说法中正确的是（    ） A．若甲不在正中间，则不同的排列方式共有96种 B．若甲、乙、丙三人互不相邻，则不同的排列方式共有6种 C．若甲、丙、丁从左到右的顺序一定，则不同的排列方式共有20种 D．若甲不在两端、丙和丁相邻，则不同的排列方式共有24种 3．（2023春·河北石家庄）（多选）现将把椅子排成一排，位同学随机就座，则下列说法中正确的是（    ） A．个空位全都相邻的坐法有种 B．个空位中只有个相邻的坐法有种 C．个空位均不相邻的坐法有种 D．4个空位中至多有个相邻的坐法有种 考法二 排数问题 【例2】（2023春·江苏泰州）（多选）从1，2，3，4，6中任取若干数字组成新的数字，下列说法正确的有（    ） A．若数字可以重复，则可组成的三位数的个数为125 B．若数字可以重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为375 C．若数字不能重复，则可组成的三位数的个数为70 D．若数字不能重复，则可组成的四位数且为偶数的个数为72 【变式】 1．（2022·全国·统考高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·北京）（多选）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（    ） A．可以组成个四位数 B．可以组成个四位偶数 C．可以组成个能被3整除的四位数 D．将组成的四位数按从小到大的顺序排成一列，则第85个数为2310 考法三 分组分配问题 【例3】（2022·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）（多选）现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 【变式】 1．（2023·全国·模拟预测）某医院安排王医生、李医生、赵医生、张医生、孙医生5人到三个社区开展主题为“提高免疫力，预防传染病”的知识宣传活动，要求每人只能参加一个社区的活动，每个社区必须有人宣传，若李医生、张医生不安排在同一个社区，孙医生不单独安排在一个社区，则不同的安排方法有（    ） A．54种 B．66种 C．90种 D．112种 2．（2023·湖南岳阳·湖南省平江县第一中学校考模拟预测）甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·福建泉州）（多选）现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有（    ） A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为 B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为 C．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 D．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 考法四 涂色问题 【例4】（2023·云南·校联考二模）三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2023春·江苏连