湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)

崇阳二中高一年级2023-2024学年度模拟考试 数学试题 考试须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则( ) A. B. C. D. 2. ( ). A. B. C. D. 3. 已知，则的最大值为( ). A. B. C. D. 4. 对任意的，表示不超过x的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则 A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ). A.   B.   C.   D.  6. 已知定义在上的函数满足，当时，，则( ). A. B. C. D. 7. 设函数，，，则，，的大小关系为( ). A. B. C. D. 8. 中国的5G技术领先世界， 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽𝑊不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了( ).(附：) A. 32% B. 43% C. 36% D. 68% 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中不成立的是( ). A. B. C. D. 10. 已知为非零实数，代数式的值组成的集合A，下列判断正确的是( ). A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数，恒有成立，且，则下列说法正确的是( ). A.是函数的一个对称中心 B. C. D. 12. 已知函数，若方程()有三个不同的零点，，，且，则( ). A.实数的取值范围为 B.函数在单调递增 C. D. 函数有4个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某扇形的半径为2，圆心角为，则扇形的面积是 . 14. 已知函数的值域为，且，则 15. 已知 . 16. 已知函数有最小值，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共6大题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分)求下列各式的值： (1) 化简： (2) 已知，求的值. 18. (本小题满12分)已知函数. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最大值为2，求的值. 19. (本小题满12分)已知函数，且的图象关于轴对称. (1)求证：在区间上是单调递增函数； (2)求函数的最值，并计算相应的值. 20. (本小题满12分) 2023年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产(百辆)新能源汽车，还需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出2023年该企业生产新能源汽车的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关