精品解析：黑龙江省大庆市实验中学实验三部2024届高三上学期阶段考试（二）数学试题

大庆实验中学实验三部2021级高三阶段考试（二） 数学试题 第I卷（选择题，共60分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数是 C. 的实部为5 D. 3. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面.下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，椭圆左､右焦点分别是，离心率为.是椭圆上的点，的中点为，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分. 9. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10. 已知函数.记，则下列关于函数说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数的最小值为-1 C. 函数在上单调递减 D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 11. 过双曲线右焦点作渐近线的垂线，垂足为，且该直线与轴的交点为，若（为坐标原点），该双曲线的离心率的可能取值是（ ） A. 2 B. C. D. 12. 如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点，使得平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当点在棱上时，的最小值为 D. 若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是 第II卷（非选择题，共90分） 三､填空题：本题共4小题，每空5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置 13. 直线与直线垂直，且被圆截得的弦长为2，则直线的一个方程为__________（写出一个方程即可） 14. 如图，在正三棱柱中，分别是和的中点，则直线与所成的角余弦值为__________. 15. 已知数列满足：，设数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 设函数，若不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置. 17. 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求与的解析式； （2）令，求函数的单调递增区间. 18. 如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，． （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19. 在中，角的对边分别为，且. （1）求； （2）求的边中线的最大值. 20. 已知为数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线E：焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2. （1）求抛物线E的方程； （2）过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点. 22. 已知函数，其中. （1）若是定义域内的单调递减函数，求a的取值范围； （2）当时，求证：对任意，恒有成立 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆实验中学实验三部2021级高三阶段考试（二） 数学试题 第I卷（选择题，共60分） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用整数集定义与具体函数定义域的求法化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， ， 所以. 故选：A. 2. 已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数的共轭复数是 C. 的实部为5 D. 【答案】B 【