27.2相似三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 一、单选题 1．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D、E分别在的边AB、AC上，如果添加下列其中之一的条件，不一定能使与相似，那么这个条件是（　　） A． B． C． D． 3．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（　　） A．30米 B．40米 C．25米 D．35米 4．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　） A． B． C． D． 5．为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A．再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得，，，则两岸间的距离AB是（　　） A．120m B．110m C．100m D．90m 6．如图，点E是正方形的边上的一点，且，延长交的延长线于点F，则和四边形的面积比为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，过点C作，垂足为点D，过点D分别作，，垂足分别为E，F．连接EF交线段CD于点O，若，，则的值为（　　）． A． B．4 C． D．6 8．如图，在 中，中线 ， 相交于点 ，连接 ，给出下列结论∶① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=　 　． 10．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE：EC＝　 　． 11．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则 的长　 　. 12．如图，已知在中，边，高，正方形的顶点E、F在边上，顶点H、G分别在边和上，那么这个正方形的边长等于　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△DEH∽△BCA． 15． 在正方形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，过点E作，分别交CD及BC边延长线于点F，G. （1）求证：； （2）若正方形的边长为4，求BG的长. 16．如图，中，是直角，过斜边中点M而垂直于斜边的直线交的延长线于E，交于D，连接. （1）； （2）. 17．如图，在中，是边上的中线，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点，过点作于点． （1）求证：； （2）求证：直线 是 的切线． 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．B 9．1.5 10．1：3 11．cm 12．2 13．6：4：5 14．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90° 而∠BHF＝∠DHE， ∴∠D＝∠B， 又∵∠DEH＝∠C＝90°， ∴△DEH∽△BCA． 15．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，又，∴， 又，∴，∴ （2）解：可证，∴， 又，E为AD中点，∴，， ∴，即 16．（1）证明：∵是直角，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点M为直角斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. ∴， ∴． 17．（1）证明：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ 为 的直径， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 和 中， ， ， ∴ （2）证明：连接 ， ∵ 是 边上的中线， ∴ ， ∵ ， ∴ 是 的中位线， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴直线 是 的切线 学科网（北京）股份有限公司 $$