备战2024高考二模模拟训练卷04-备战2024年高考数学模考适应模拟卷（新高考专用）

备战2024高考二模模拟训练卷（4） 一、单选题 1．若M，N是U的非空子集，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则实数（    ） A． B． C． D． 3．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 A．20 B．15 C．10 D．5 4．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，现据《重差》测量一个球体建筑物的高度，如图，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且，则该球体建筑物的高度约为（）（    ）    A．58.60m B．56.74m C．50.76m D．49.25m 5．已知向量，的夹角为60°，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知一组样本数据，其中（，2，…，15），由这组数据得到另一组新的样本数据 ， ，…， ，其中，则（    ） A．两组样本数据的样本方差相同 B．两组样本数据的样本平均数相同 C．，，…，样本数据的第30百分位数为 D．将两组数据合成一个样本容量为30的新的样本数据，该样本数据的平均数为5 10．已知函数，则（    ） A．是偶函数，也是周期函数 B．的最大值为 C．的图像关于直线对称 D．在上单调递增 11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD的交点为G，将△AED，△BEF，△DCF分别沿DE，EF，DF折起，使得A，B，C三点重合于点P，则（    ） A．PD⊥EF B．三棱锥P−DEF的体积为 C．PG与DF所成角的余弦值为 D．三棱锥P−DEF的外接球的表面积为 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．某校1000名学生参加数学文化知识竞赛，每名学生的成绩，成绩不低于90分为优秀，依此估计优秀的学生人数为 （结果填整数）. 附：若，则，. 14．幂函数满足：任意有，且，请写出符合上述条件的一个函数 ． 15．已知曲线与在处的切线互相垂直，则 16．设过双曲线左焦点的直线与交于两点，若，且（O为坐标原点），则的离心率为 四、解答题 17．记的内角的对边分别为，已知． (1)若，求； (2)若，求的面积． 18．已知等差数列的各项均为正数，，. (1)求的前项和； (2)若数列满足，，求的通项公式. 19．如图，在三棱台中，，平面平面，二面角的大小为45°，，. (1)求证：平面ABC； (2)求异面直线与所成角的余弦值. 20．进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为． (1)若，求； (2)若，，． ①求； ②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值． 21．已知双曲线，点是双曲线的左顶点，点坐标为. (1)过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程； (2)过点作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 22．已知函数，且曲线在处的切线为. (1)求m，n的值和的单调区间； (2)若，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 备战2024高考二模模拟训练卷（4） 一、单选题 1．若M，N是U的非空子集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集结果可得集合的包含关系即可一一判断. 【详解】因为，所以，A正确，B错误； 因为M，N是U的非空子集，所以，，C,D错误， 故选:A. 2．已知复数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意结合复数的运算法则可得，再根据复数模的概念即可得解. 【详解】由题意， 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的运算与复数模的求解，关键是对于运算法则的熟练使用及概念的识记，属于基础题. 3．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 A．20 B．15 C．10 D．5 【答案】D 【分析】由题意知的展开式的各项系数和为32，求得，再根据二项展开式的通项，即可求解． 【详