1.2-4 垂直平分线、角平分线和勾股定理逆定理重点练（7个重点100题）-简单数学之2023-2024学年八年级下册加强训练（北师大版）

1.2-4 垂直平分线、角平分线和勾股定理逆定理重点练 重点一、HL性质和判定 1．（2023上·山西长治·八年级校考期中）如图，,要根据“”证明,则还需要添加一个条件是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·江苏连云港·八年级校考期中）如图，在和中，，过作，垂足为交的延长线于点，连接．四边形的面积为，则的长是（    ） A．4 B． C．3 D． 3．（2023上·河南商丘·八年级校考期中）如图，在中，是边上的高，，，点E在上，交于点F，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2021上·广东广州·八年级校考期中）如图所示，在中，，，于，，则 度． 5．（2023上·广东江门·八年级校考期中）如图，点B、F、C、E在同一直线上，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 6．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）如图，在中，，点在上，，交于点，的周长为，的周长为，则边的长为 ．    7．（2021上·湖北恩施·八年级统考期中）如图，在中，，，D是上一点，E在的延长线上，且，的延长线与交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索与有何特殊的位置关系，并证明你的猜想．    8．（2023上·吉林白城·八年级校联考期末）如图，在中，，，且于C，，与交于点D，试说明和的位置关系． 9．（2023上·江苏·八年级姜堰区实验初中校考周测）如图，在和中，，，，延长，交于点． (1)求证：点在的平分线上； (2)若，，，求的长． 10．（2023上·吉林·八年级校考期中）如图，，，垂足分别为D，C，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 11．（2023上·安徽合肥·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 12．（2023上·浙江金华·八年级校联考阶段练习）如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 13．（2023上·湖北孝感·八年级统考期中）如图，中，，于点，点在上，且，． (1)求证：平分； (2)与的数量关系是 　　． 14．（2023上·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考阶段练习）如图，在中， F为延长线上一点，点 E在上，且 ． (1)若 ，求 度数； (2)求证： ； (3)试判断与的位置关系． 15．（2023上·江苏常州·八年级统考期中）如图，在中，，，，垂足为C，交线段于F，D是边上一点，连接，且． (1)求证：； (2)与有怎样的位置关系？证明你的结论； (3)当时，求证：BD平分． 重点二、勾股定理逆定理及其应用 16．（2023上·山东东营·七年级校考期末）的三边分别为，其对角分别为．下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 17．（2023上·河南新乡·八年级统考阶段练习）在中，的对边分别为a，b，c且，则下列说法正确的是（  ） A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．无法确定谁是直角 18．（2024下·全国·八年级假期作业）已知a，b，c是三角形的三边长，如果a，b，c满足，那么三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 19．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）如图，，，，，，则 ．    20．（2023上·浙江温州·八年级校联考阶段练习）如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架．如图1所示，，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，．当伸缩杆打开最大时，如图2所示，成，此时，则可变定长钢架的长度为 ．当伸缩杆完全收拢时，，则此时床高（与之间的距离）为 ． 21．（2023上·四川成都·八年级校考期末）已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题： (1)在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接，，；是______三角形； (2)画出关于x轴对称的； (3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（2023上·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图是一块地的平面图，，，，，． (1)求A、C两点间的距离； (2)求这块地的面积． 23．（2023上·新疆喀什·九年级校联考期中）如图，已知等腰的底边是腰上一点，且 (1)求证：是直角三角形； (2)求的周长 24．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）已知在中，．试问是直角三角形吗？若是，请说明理由． 25．（2023上·山西太原·八年级