1.1 等腰三角形重点练（6个重点100题）-简单数学之2023-2024学年八年级下册加强训练（北师大版）

1.1 等腰三角形重点练 重点一、等腰三角形的性质 1．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，则（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁营口·八年级校考阶段练习）如图，在中，，点是边上的一动点，，，当最大时，的度数是(   ) A． B． C． D． 3．（2023上·山东淄博·七年级淄博市淄川实验中学校考阶段练习）若等腰三角形顶角x度，底角是y度，则y与x函数关系是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·河北沧州·八年级校联考阶段练习）如图，在中，是高，下列结论不正确的是（    ） A．与互余 B． C． D． 5．（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在中，点D在边上，，，则 ． 7．（2023上·重庆沙坪坝·八年级校考期中）中，，点是边的中点，则的度数为 ． 8．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图，在四边形中，，，对角线，则线段的长为 ．    9．（2023上·辽宁大连·八年级统考阶段练习）如图，中，，，点是斜边的中点，点在射线上运动，点在射线上运动，且，若，，则的长为 ． 10．（2023上·辽宁营口·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，若平分，求证：．    11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在等边三角形中，是边延长线上一点，延长至点，使，于点，连接，．求证：． 12．（重庆市开州区开州区云枫初级中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题）如图，在和中，，，，与交于点P，点C在上． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 13．（2023上·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图，已知中，，． (1)求证：； (2)如果，，求的度数． 14．（2021上·湖北恩施·八年级统考期中）如图1，把一张长方形的纸片沿对角线折叠，点C落在E处，交于点F． (1)求证：； (2)如图2，连接，求证：． 15．（2023上·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图，在中，是边上的中点，连接平分交于点，过点作交于点， (1)若，求的度数； (2)求证：． 16．（2023上·安徽芜湖·八年级校联考阶段练习）如图，在等边中，点在内，，且，． (1)试判定的形状，并说明理由； (2)判断线段，的数量关系，并说明理由． 17．（2023上·陕西安康·八年级校联考阶段练习）如图，在中，为的角平分线，且，E为延长线上一点，． (1)与相等吗？请说明理由； (2)若，，请探究、之间满足的数量关系，并说明理由． 18．（2023上·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）已知：如图，在中，，于点，为上一点，且，连接并延长交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：． 19．（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，连接，，使．当点为边上一点时，如图①，易证：． (1)当点分别在边的延长线上时，如图②：当点在边的反向延长线上时，如图③，请猜想，，之间的数量关系，并直接写出猜想结论； (2)请选择（1）中任意一种结论进行证明； (3)若，则，则______． 20．（2023上·江苏南京·八年级南京师范大学附属中学江宁分校校考阶段练习）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，是的“双等腰线”，是的“三等腰线”．    (1)请在下面三个图中，分别作出的“双等腰线”，并做必要的标注或说明． ①；②；    (2)如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 ． (3)如图3，中，．画出所有可能的“三等腰线”，使得对取值范围的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）    重点二、构造等腰三角形 21．（2023上·山东济宁·八年级统考期中）如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点在格点上，若点也在格点上，使得以，，三点为顶点的三角形为等腰三角形，则符合条件的点的所有个数为（    ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 22．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，已知线段的端点在直线上（与不垂直）请在直线上另找一点，使是等腰三角形，这样的点能找（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 23．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，顶点，，，的坐标分别为，，，，点在轴上，点在边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的点有（