2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题 1．如图，点E，F是上的点，，，．求证：．    2．如图，在中，，垂直平分，连接． (1)证明：． (2)若，，求的长． 3．如图，要在河的一侧测量河对岸，两点的距离．选择点，使，，在一条直线上，作射线，则得，在射线上选取点和点，使，．这时测得的长就是，两点的距离，为什么？ 4．如图，在中，． (1)如图1，直线过点B，于点M，于点N，且，求证：． (2)如图2，直线过点B，交于点M，交于点N，且，则是否成立？请说明理由！ 5．如图，与中，，，，过作垂足为，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若四边形的面积为18，，求的长． 6．（1）【模型启迪】如图1，在中，为边的中点，连接并延长至点，使，连接，则与的数量关系为______，位置关系为______． （2） 【模型探索】如图2，在中，为边的中点，连接，为边上一点，连接交于点，且．求证：． 7．如图，已知，点在一条直线上，与交于点． (1)求证：． (2)若，求的度数． 8．如图，在中，点，分别是和上的点，满足，连接并延长交延长线于点． (1)若求证：； (2)如图，过作，垂足为． ①求证：； ②如图，连接，若，，的面积为，求的面积． 9．如图，在中，，，点为内部一点，且． (1)连接，求证：； (2)若，延长至点，使． ①求证：平分； ②在上截取，使，连接，请判断，的数量关系，并给出证明． 10．如图，与均为等边三角形，点在边上，，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)若，求的长． 11．（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数和线段之间的数量关系 （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由； 12．在中，，，于点． (1)如图1，点，分别在，上，且，求证：； (2)如图2，点在的延长线上，点在上，且，求证：． 13．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，A点坐标为，点B在y轴上且位于A点上方，以为边向的右侧作等边，连接，并延长交x轴于点E． (1)求证：； (2)判断是否平分请说明理由； (3)在y轴上是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图1，已知和都是等边三角形，且点在线段AB上． (1)求证：； (2)如图2，若点在射线CA上，且，求证：． 15．如图1，射线射线，点在上，将沿作轴对称得，射线与交于． (1)求证：为等腰三角形． (2)如图2，当点在之问时，延长与交于点，连接． ①若为等边三觕形，则与们比值为______． ②若点落在线段的中垂线上，则与的面积比为______． (3)如图3，当点在之间时，任上取一点使得，求证：是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$