26.1反比例函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数 一、单选题 1．函数 是反比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1 2．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象一定经过（　　） A． B． C． D． 3．三个反比例函数 在 轴上方的图象如图所示，由此观察得到 ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，若点，，在这个反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（　　） A．； B．； C．； D．． 5．如图，反比例函数与的图像上分别有一点A，B，且轴，轴于D，轴于C，若矩形ABCD的面积为8，则（　　） A．-2 B．-6 C．2 D．6 6．如图，在反比例函数的图象上有点，它们的纵坐标依次为6，2，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为．若，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接.点在线段上，且，函数的图象经过点.当点在线段上运动时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图象经过，两点，则k的值是（　　） A． B．-6 C． D．-12 二、填空题 9．若点(－1，2)在双曲线 上，则此双曲线的函数表达式为 　 　． 10．反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 11．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点P′．则经过点P′的反比例函数图象的关系式是 　． 12．如图，反比例函数的图象经过点，连接，把线段向上平移个单位得到线段，与反比例函数的图象交于点．若点是的中点，则的值为　 　． 13．如图，点A在第一象限，作 轴，垂足为点B，反比例函数 的图象经过AB的中点C，过点A作 轴，交该函数图象于点 是AC的中点，连结OE，将 沿直线OE对折到 ，使 恰好经过点D，若 ，则k的值是　 　． 三、解答题 14．已知反比例函数的图象经过第一、三象限. （1）求的取值范围； （2）若，此函数的图象过第一象限的两点，，且，求的取值范围. 15．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是，点的坐标是． （1）求出两个函数解析式； （2）在轴正半轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数 的图象经过点 ，与AB交于点 . （1）若点 的坐标为 ，求 的值及图象组过 ， 两点的一次函数的表达式； （2）若 ，求反比例函数的表达式. 17．如图，在平面直角坐标系内，双曲线上有A，B两点，且与直线交于第一象限内的点A，点A的坐标为，点B的坐标为，过点B作y轴的平行线，交x轴于点C，交直线与点D． （1）求：点D的坐标； （2）求：的面积； （3）在x轴正半轴上是否存在点P，使是以OA为腰的等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出P的坐标． 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．y=- 10．m＜﹣2 11．y＝ 12． 13．12 14．（1）解：由题意得，，解得，； （2）解：反比例函数的图象经过第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点，在第一象限，且， ，解得，， 15．（1）解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∵一次函数的图象过，两点， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为； 故答案为， （2）解：存在， 设点， ∵，， ∴， ， ， ∵为等腰三角形， ∴①当时，， ∴， ∴（舍）或， ∴， ②当时，， ∴， ∴（舍）， ③当时，， ∴， ∴（舍）或， ∴， 即满足条件的点的坐标为或． 故答案为：在轴正半轴存在点，使为等腰三角形，P的坐标为或． 16．（1）解：∵点B的坐标为(-6，0)，AD=3，AB=8，E为CD的中点， ∴A(-6，8)，E(-3，4). ∵反比例函数图象经过点E， ∴ 设经过A，E两点的一次函数的表达式为 ， 则 ，解得 ∴一次函数的表达式为 . （2）解：∵ ， ∴ ∵ ∴ 设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ， ∵ 两点在函数 的图象上， ∴ ，解得 ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ . 17．（1）解：∵直线与双曲线交于点， ∴． ∴直线OA函数解析式为