22.2 二次函数与一元二次方程 同步精练2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.2 二次函数与一元二次方程 核心概要 1.关于x的一元二次方程中，若 则抛物线与 x轴的交点有________个;若 ，则抛物线与 x轴的交点有 个；若 则抛物线与x轴的交点有______ 个. 2.关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为 x₁ ,x₂ ,则抛物线与x轴的交点坐标为____________，两个交点之间的距离为______，对称轴为______. 典例精讲 例 如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线 交于A,B两点.( ) (1) 直线 AB 总经过一个定点C，请直接写出点 C 的坐标. (2)当时，在直线 AB 下方的抛物线上存在点 P，使△ABP 的面积等于5,求点 P 的坐标. 考题聚焦 已知关于x的方程 (1)求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根. (2)当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若 P(a,y₁),Q(1,y₂) 是此抛物线上的两点，且 请确定实数a的取值范围. (3)已知抛物线 恒过定点，求出定点的坐标. 分级作业 A 级 1.(1)抛物线与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . (2)抛物线与 x轴的交点坐标是 ，与 y轴的交点坐标是 。 2.在下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是( ). 3.抛物线与坐标轴的交点有 个. 4.已知 k<0,则二次函数的图象大致是图中的( ). B级 5.已知关于 x 的一元二次方程 (1)求证：此方程有两个实数根；(2)求证：此方程有一实数根为 1. 6.已知抛物线 与直线 相交于 A,B 两点. (1)求A,B两点的坐标.(2)写出 的解集. 探究园地 7. 二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程 的两个根. （2)写出不等式 的解集. 3)写出 y随x 的增大而减小时自变量x 的取值范围. (4)若方程 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$