2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数图象的平移

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数图象的平移 1．已知抛物线． (1)求抛物线的顶点坐标； (2)将该抛物线向右平移个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值． 2．如图，已知抛物线与直线：交于两点，顶点为D． (1)请根据图象直接写出时x的取值范围； (2)将绕点A顺时针旋转后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得抛物线的解析式． 3．如图，抛物线与x轴交于点A，点，与y轴交于点C，直线过点A和点C． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是位于直线上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，分别与x轴、交于点D、E，过点D作交于点F，求的最小值及此时点P的坐标； (3)在（2）问取得最小值的情况下，将点P向下平移个单位长度得到点，将原抛物线y向左平移1个单位长度得到抛物线y，将直线向右平移9个单位长度得到直线．设抛物线y与直线的交点为点M、N（点M在点N的左边），在y轴上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧． (1)写出抛物线的对称轴和最大值，并求a的值； (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式给为，直接写出点移动的最短路程为___________． 5．已知二次函数的图象与直线相交于轴上的点轴上的点．顶点为． (1)求这个二次函数的解析式； (2)现将抛物线向左平移个单位，当抛物线与有且只有一个公共点时，求的值． 6．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上，且． (1)若，求抛物线解析式； (2)若该抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点，则命题“对于任意一个，都存在，使得”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； (3)将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过，点的对应点为，当时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标． 7．“双节”期间，某县精心打造的菊花小镇有绽放的菊花、巨型的气球、别致的菊景观等元素，为游客带来了一场视觉盛宴．如图1，这是菊花小镇的移动喷灌架喷射出的水流，可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架工作的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为5米时，达到最大高度3米．如图2，建立平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水流距喷水头的水平距离，是水流距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)距离喷水头水平距离8米处有一棵高度为米的小树，通过计算，喷灌架需向后平移多少距离，抛物线才会恰好经过小树顶端? 8．如图，抛物线与轴相交于点，，且过点． (1)求的值和该抛物线顶点的坐标； (2)若抛物线平移后，顶点为原点，应怎么平移？并写出平移后抛物线的解析式． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的部分图象经过点，．    (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出时，x的取值范围； (3)将该抛物线向上平移 　 　个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L顶点A的坐标是，且过点．    (1)求抛物线L的解析式． (2)①若横坐标为t的点P是抛物线L上位于A，B之间的一点，连接，设的面积为S，请求出S关于t的函数解析式； ②将抛物线L沿着射线平移线段个单位长度得到抛物线，求抛物线的解析式． 11．已知抛物线经过点和点． (1)写出该抛物线的对称轴，并直接写出，的大小关系； (2)若该抛物线经过点． ①求的值； ②当时，求的取值范围； ③若抛物线先向下平移4个单位长度，再向右平移个单位长度后再次经过点A，求的值． 12．如图，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧．    (1)写出抛物线的对称轴和最大值，并求的值； (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数解析式恰为．直接写出点平移的方向和距离． 13．小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究。在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题： (1)观察探究： ①方程的解为：________． ②若方程有四个实数根，则a的取值范围是________． (2)延伸思考： ①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象； ②观察平移后的图象，当时，直接写出自变量的取值范围 　　． 14．如图，抛物线经过点、，直线交轴于点．    (1)直线的解析式为______，点的坐标是______； (2)直线上有点，点是否存在某个位置使？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说理由； (3)平面内有抛物线，且