17.1勾股定理教案设计-2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理（第1课时） 教学目标 1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股 定理. 2.会初步运用勾股定理进行计算和实际应用. 3.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，增强数学应用意识，发展合情推理能力，体会数形结合思想. 4.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情. 教学重难点 重点：勾股定理的内容及证明. 难点：探索和验证勾股定理. 教学过程 导入新课 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理在人类文明中的重大意义. 问题：同学们，你们知道勾股定理的内容吗？会用面积法证明勾股定理吗？能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和实际运用吗？ 师生活动：教师提出问题，激发学生求知欲望；学生积极思考，从而引入新课. 　　　 图1　　　　　　　　图2 探究新知 1.思考：图1中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.探究：观察图2，其他一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？你打算用什么方法来研究？ 3.你能发现直角三角形三边之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流. 师生活动：教师提出问题，提供学案；学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容.命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2. 4.已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.求证：a2+b2＝c2. 师生活动：（1）让学生准备多个三角形模型，让学生拼摆不 同的形状，利用面积相等进行证明. 图3 （2）拼成如图3所示，其等量关系为4S三角形+S小正方形＝S大正方形，即4×ab+ （b- a）2＝c2，化简可证. （3）发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明. 新知应用 例1　求图4中字母所代表的正方形面积. 　　 　（1）　　　（2）　　　（3） 图4 解：（1）SA＝225-144＝81. （2）SA＝80-24＝56，SB＝24+56＝80. （3）SA＝172-82＝225. 例2　如图5所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a. （1）已知AC＝6，BC＝8，求AB. （2）已知c＝7，b＝5，求a. 图5 师生活动：学生独立思考尝试解答，教师板书规范解题步骤. 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100， 所以AB＝＝10. （2）由勾股定理，得a2＝c2-b2＝72-52＝24，所以a＝＝. 例3　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AB＝10，求AC，BC的长. 教师分析：勾股定理中已知两条边的长可以求第三条边的长.此题只知AB＝10，但由∠B＝45°，可得AC＝BC.可设AC＝x，可运用方程思想解决问题. 学生进行解答，教师板书. 解：设AC＝x，∵ ∠B＝45°，∠C＝90°， ∴ ∠A＝45°，∴ AC＝BC＝x. 由勾股定理，得AC2+BC2＝AB2，即x2+x2＝102， ∴ x＝， ∴ AC＝BC＝. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.B　2.6 3.解：由勾股定理得172-152＝82＝64， 所以正方形C的面积为64. 由勾股定理，得正方形A和B的面积和等于大正方形C的面积， 所以正方形A和B的面积和是64. 4.解：设另一直角边长为x，则斜边长为（x+2）， 由勾股定理可得x2+62＝（x+2）2， 解得x＝8，x+2＝10. 答：另一直角边长是8，斜边长是10. 5.解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2， ∴ AB＝＝＝13. ∵ AB×CD＝AC×BC， ∴×13×CD＝×5×12， 解得CD＝. 6. 课后提升 证明：∵ S梯形ABCD＝AB·（AD+BC） ＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+b2， 又∵ S梯形ABCD＝S△ADE+S△DEC+S△BEC ＝AD·AE+DE·CE+BE·BC ＝ab+c2+ab＝ab+c2， 所以a2+ab+b2＝ab+c2， 得a2+b2＝c2. 课堂小结 师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充. 1.国际数学家大会的会徽. 2.勾股定理的内容等. 同学们，学了今天的课后，如果你对勾股定理另有自己的想法和证法，请相互交流. 布置作业 必做：教材第24页练习第1，2题；第28页习题17.1第1，2，3题. 选做：小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地