2023—2024学年人教版数学九年级上册期末综合练习

2023—23024学年人教版数学九年级上册期末综合练习 一、选择题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 5．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（　　） A．12.5 B．13 C．25 D．26 6．如图，为的直径，弦，连接、，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则一位参观者从入口1进入并从出口A离开的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，．将绕点C顺时针旋转到，旋转角为．当点B的对应点恰好落在边上时，旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 9．有三张正面分别写有数字-2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，洗匀后，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第一象限的概率为（　　） A． B． C． D． 10．已知抛物线的位置如图所示，甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（　　） 甲：当时，该方程没有实数根； 乙：当时，该方程有两个相等实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等的实数根. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为　 　． 12．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　 13．在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为　 　m2. 14．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C′恰好落在边AB上，连接BB'，则∠C′B'B的度数是　 　． 15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，CE切⊙O于E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是 　 　cm． 三、计算题 16．解方程： （1）； （2）； （3）. 四、解答题 17．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 18．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6．∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋；转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长． 19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 20．已知如图：是的直径，点、点在上，于点，连接、、，，， （1）求的长 （2）求四边形的面积 21．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点建立平面直角坐标系，篮球出手时在点正上方处的点已知篮球运动时的高度与水平距离之间满足函数表达式． （1）求与之间的函数表达式； （2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度； （3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）在图中画出，使得与关于点对称； （2）在（1）的基础上，画出绕点逆时针旋转后的，并直接写出点的坐标． 23． 如图，抛物线与轴相交于，两点，且经过点，点为抛物线与轴的交点． （1）求抛物线的解析式和点的坐标； （2）若点为抛物线图象上的一点，，求点的坐标； （3）设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 24．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色