7.5解直角三角形（分层练习，7题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.5解直角三角形 分层练习 考察题型一 已知一锐角，求另一锐角 1．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，．若，则的值为　　 A． B． C． D． 考察题型二 已知两边，解直角三角形 1．将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片上，则的值等于　　 A．2 B． C． D． 2．如图，在中，，过点作，垂足为点，过作交于点，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，平分，于点，，若，，则的值为　　 A．5 B． C．3 D． 4．如图，在中，，，为上一点且，于，连结，则　　 A． B． C． D． 5．如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，则　　． 6．在中，，，垂足为，，则　　 A． B． C． D． 7．如图，在中，和是的高，且交于点，已知，，，那么的正切值是　　． 8．如图，在中，，点、分别在、上，、交于，若，，则的值为　　 A． B． C． D． 考察题型三 已知一边和一锐角，解直角三角形 1．如图，在中，，，点是上一点，连接．若，，则的长为　　 A．2 B． C．3 D． 2．如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点在尺上的读数为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数是　　（结果精确到，参考数据，，）． 3．如图，在中，于点．若，，，为边的中点，则的值为　　 A． B． C． D． 4．在中，，是边上的高，如果，，那么的长为　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，点是的中点，连接，过点作交于点，若，，则的长为　　． 6．如图，在中，，，，，垂足为点，是的中点，连接并延长，交边于点． （1）求的值； （2）求的值． 考察题型四 借助辅助线构造直角三角形，解决网格问题 1．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点、，与交于点，则的值为　　 A．1 B． C． D．2 2．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是　　 A． B． C． D． 3．如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是　　 A． B． C． D． 4．如图，点、、在正方形网格的格点上，　　 A． B． C． D． 5．如图，点、、、均在正方形网格的格点上，线段、相交于点，则的正切值是　　 A． B． C． D．2 考察题型五 借助辅助线构造直角三角形，解一般三角形 1．等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角的正弦值为　　． 2．如图，在四边形中，，，，对角线平分，，则的面积为　　． 3．题目：“在中，，，，求的长度．”对于其答案，甲答：的长度为14，乙答：的长度为5，丙答：的长度为4，则正确的是　　 A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 4．如图，在中，，，，平分交于点，则线段的长为　　 A． B．12 C． D．6 5．如图，在中，，，点是上一点，连接．若，，则　　． 6．已知等腰三角形两腰上的中线相互垂直，那么其顶角的正弦值为　　． 7．如图，在中，，，． （1）求的长． （2）若点在边上，且，求的值． 考察题型六 借助辅助线构造直角三角形，用等面积法解决问题 1．如图，在中，，，点是延长线上一点，． （1）求点到的距离； （2）求的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴负半轴上，且． （1）求的长及的正弦值． （2）若点在轴正半轴上，且．点是轴上的动点，当时，求点坐标． 考察题型七 借助辅助线，解决倍角问题 1．阅读理解：为计算三角函数值，我们可以构建（如图），使得，，延长使，连接，可得到，所以．类比这种方法，请你计算的值为　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的值为　　． A． B． C． D． 1．如图，在四边形中，，对角线、相交于点，，，，则的长为　　． 2．如图，在中，，，点的坐标是，，，将旋转到的位置，点在上，则旋转中心的坐标为　　 A． B． C． D． 3．如图，直线，等边的三个顶点分别在直线、、上，如果直线、间的距离与直线、的距离之比为，那么与直线夹角的正切值是　　． 4．如图，，长度为2的线段在射线上滑动，点在射线上，且，的两个内角的角平分线相交于点，过点作，垂足为，则的最大值为　　． 5．如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是　　 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.5解直角三角形 分层练习 考察题型一 已知一锐角，求另一锐角 1．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，．若，则的值为　　 A． B． C． D． 【详解】解：在中，，，分别为