12.3 角的平分线的性质 课件-2023-2024学年人教版数学八年级上册

讲授人：马丹丹 12.3 角的平分线的性质 授课班级：八年级一班 什么是角的平分线? 从一个角的顶点出发，把这个角平均分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线。 温故知新 o B C A 1 2 你能否画出角的平分线来观察它具有什么性质呢？ 请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线 法一：对折 法二：用量角器 法三：用平分角的仪器 2 如图是一个平分角的仪器，其中将点放在角的顶点，沿着角的两边放下，画一条射线就是的平分线. 你能说明它的道理吗? O A B C E 创设情境 分析： 是的平分线 射线上，即证 证 你们是否能根据分析来梳理解题过程呢？ （） 已知 求证 证明： ∴ ∵ 因此在中 𝑂𝐴=𝑂𝐵 3 探究一：角的平分线的作法 探究新知 ⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. ⑵分别以M,N为圆心,大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C. ⑶作射线OC O B A C O A B C 角的平分线的作法：（视频） 探究新知 （1）以“适当的长为半径” 为了方便画图，不能太长，也不能太短. （2）以“大于 ”的长为半径画弧 因为小于的长为半径画弧时两弧没有交点，等于的长为半径画弧时不容易操作. B M N A B O M N A 小于MN:没有交点 等于MN :不容易操作 为什么要大于的长为半径画弧？ 探究新知 练一练： 任意画一角，作它的平分线． 巩固练习 7 探究二：角的平分线的性质 如图，将角的平分线折叠，在任意剪一刀，然后展开. 猜想：PD=PE 提出命题 你能试着写出它的已知和求证吗？ 8 探究证明 证明： ∵ ∴ ∴ 在 和 中 ∴ 已知：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB 证明：PD=PE 分析： △ 探究二：角的平分线的性质 9 深化命题 角平分线上的点都两边的距离 第一次 第二次 第三次 = = 角平分线上的每个点到角两边所作的垂线段相等 角的平分线上所有的点是否都成立呢？ 点到直线的距离 角平分线的性质怎么描述呢？ 文字语言： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 符号语言： ∴ 得出命题 图形语言： 11 （1）∵ 如下左图，平分（已知） ∴ = . （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等） × B A D C （2）∵ 如上右图， （已知）. ∴ = . ( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 × B A D C 缺少“垂直距离”这一条件 缺少“角平分线”这一条件 命题辨析 应用所具备的条件： （3）垂直距离. 角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； 得出新知 用角的平分线的性质解决简单问题 【思路点拨】证和所在的两个三角形全等. 证明： 例：如图中，，平分，于在上， 求证： ，平分，于， ∴ 又∵ ∴ ≌ ∴ 深化拓展 14 归纳总结 角平分线的性质 尺规作图画角的平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等 用角平分线的性质来解决简单的几何问题 特殊到一般 画图 猜想 验证 直接应用 适当长为半径 大于 MN画弧 15 作业： 课后作业 在区有一个贸易市场，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？ （选做） S 公路 铁路 P （必做） 1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则 M到OB的距离为　　　㎝。 2. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON,垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的一个动点,则线段 PQ的最小值（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 16 12.3 角平分线的性质 一、温故知新 ①全等三角形的判定方法 ②角平分线的概念 二、情境导入 探究平分角的仪器 三、尺规作角的平分线 注意： ①适当长为半径画弧 ②大于的长为半径画弧 四、探究新知 角平分线的性质： 文字语言： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 符号语言： ∴ 五、归纳总结 用角平分线来解决简单的几何问题 尺规作角的平分线 角平分线的性质 感谢您的观看 请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享. 法一：对折 法二：用量角器 法三：用平分角的仪器 如果在黑板、墙壁呢？ 如果画2