18.2.3 正方形-【中考123】2023-2024学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十八章 18.2.3 正方形 。过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1正方形的性质 3.在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,能判 L.如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是 断这个四边形是正方形的条件是 。() 等边三角形，连接BE,EA,延长BE交边AD于 A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD 点F B.AB∥CD,AC=BD (1)求证：△ADE≌△BCE: C.AD∥BC,∠DAB=∠BCD (2)求∠AFB的度数 D.OA =OC,OB=OD,AB=BC 4.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB= 1题图 90°，AE=6,BE=8,则阴影部分的面积为 () A.48 B.60 C.76 D.80 知识点2正方形的判定 2.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上 4题图 5题图 的任意一点(E与A,D不重合)，G,F,H分别 是BE,BC,CE的中点. 5.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线 (1)证明：四边形EGFH是平行四边形： AC平移，使点A移至线段AC的中点A'处，形 (2)若EF1BC,且EF=BC,证明：平行四边 成新的正方形A'B'CD'.新正方形与原正方形 重叠部分（图中阴影部分）的面积是() 形EGFH是正方形 A.2 B C.1 6.如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其 2题图 沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的 周长之和为 6题图 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 51 ⊙ 。中春123全程号练了数学·八年级下册 7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交 。过提升∫拓展探究创新练 于点O,E是BC上一点，EG⊥OB,EF⊥OC,垂 10.如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动 足分别为点G,F.若AC=10,则EG+EF 点，过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分 线于点E,交△ABC的外角∠ACG的平分线 于点F (1)请猜测OE与OF的大小关系，并说明你 的理由： 7题图 8题图 (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是 8.如图，正方形ABCD的边长是8，点M在DC 矩形？写出推理过程： 上，且DM=2,点P是AC上一动点，则△PDM (3)在什么条件下，四边形AECF是正方形？ 周长的最小值是 9.如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意 一点，DE⊥AG,垂足为点E,延长DE交AB于 点F.在线段AG上取一点H,使得AG=DE+ HG,连接BH.求证：∠ABH=∠CDE. 10题图 9题图 回52 兄此国标科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！数学·八年级下册·参考答案 (2)解：当E=240(或4D=DE或DE=方)时。 18.2.3正方形 L.(1)证明：四边形ABCD是正方形， 四边形ABEC是菱形. .AD=BC=DC.∠ADC=∠DCB=90 ,AE=2AD.∴.AD=DE :△DEC是等边三角形， D是BC的中点.BD=CD ∴.DE=CE=DC,∠EDC=LECD=60°， .四边形ABEC是平行四边形 .∠ADE=∠BCE=30°， AD是边BC上的高， ,∴.△ADE≌△BCE. .AE⊥BC, (2)解：由(1)知△CBE是等腰三角形，∠ECB=30°， ∴，四边形ABEC为菱形 ∴，∠EBC=75° ,AD∥BC. 4.B5.C6.90°7.185cm28.①3④ ∴.∠AFB=∠EBC=75 9.证明：，∠ACB=90°，AE平分∠BAC,HE⊥AB. 2.证明：(1)：G,F分别是BE,BC的中点， .CE=HE. :AE=AE,.R△ACE≌R△AHE GF/Bc且cF=EC ∴.AC=AH.∠CEA=∠HEA. 又H是EC的中点，EH=EC, .AE平分∠CAB,∴.∠CAF=∠HAF. AF=AF,∴△CAF≌△HAF,.CF=HF GF∥EH且GF=EH. ∴四边形EGFH是平行四边形. CD⊥AB,HE⊥AB,CD∥HE, (2)G,H分别是BE,EC的中点， ∴.∠CFE=∠HEA.,.∠CFE=∠CEA. .CF=CE...CE=HE CF=HF, cH/Bc且GM=C 四边形CFHE是菱形. 10.(1)证明：.AB∥CD,CE∥AD :EF1BC且BF=2BC, ,.四边形AECD是平行四边形，∠EAC=∠ACD ∴EF⊥GH且EF=GH, ,AC平分∠BAD,,∠EAC=∠DAC. .平行四边形EGFW是正方形 3.A4.C .∠ACD=∠DAC,,AD=CD. 5.B6.327.58.12 ,∴.平行四边形AECD是菱形. 9.证明：四边形ABCD是正方形 (2)解：△ABC为直角三角形.理由如下： ∴.AB=AD,∠BAD=∠ADC=90P,AB