18.2.2 第2课时 菱形的判定-【中考123】2023-2024学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十八章 第2课时 菱形的判定 。过基础知识要点分类练 。过能力「规律方法综合练 知识点1菱形的判定定理1 4.如图，已知四边形ABCD内有一点E,AE=BE 1.顺次连接矩形各边中点，能够得到一个( =DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°，则 A.矩形 B.菱形 ∠BAD的度数是 () C.正方形 D.梯形 A.25° B.50° C.60° D.80 2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折 叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F 线段BF与DF相等吗？请说明理由. 4题图 5题图 5.如图，在平行四边形ABCD中，AE,CF分别是 ∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍 2题图 无法判定四边形AECF是菱形的是() A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交 AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且AD交EF 于点O,则∠AOF= 7.如图，将两条等宽的长方形纸条交叉叠放，重 叠部分是一个四边形ABCD.若AD=6cm, 知识点2菱形的判定定理2 ∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的 于 高，在AD的延长线上取一点E,连接BE,CE. (1)求证：△ABE≌△ACE: 60 (2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形 ABEC是菱形？并说明理由. 6题图 7题图 8.如图，分别以R1△ABC的斜边AB,直角边AC 为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE, F为AB的中点，DE与AB交于点G,EF与AC 交于点H,∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如 3题图 下结论：①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形； ③AD=4MG:④FH=4BD.其中正确的结论为 (填序号) 8题图 见此因标围料音/缀估扫码领取你的考场冲刺政略！ 49⊙ 。中春123全程号练了数学·八年级下册 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 。过提升拓展探究创新练 D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于点E, 1L.如图，在□ABCD中，AB⊥AC,AB=1, F,HE⊥AB于点H,连接FH.求证：四边形 BC=5,对角线AC,BD相交于点O,将直线 CFHE是菱形. AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点 E.F. (1)求证：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形： 9题图 (2)在旋转过程中，求证：线段AF与CE总 保持相等： (3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱 形吗？如果不能，请说明理由：如果能， 说明理由并求出此时AC绕点O顺时针 旋转的度数. 11题图 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分 ∠BAD,CE∥AD交AB于点E. (1)求证：四边形AECD为菱形： (2)若E是AB的中点，试判断△ABC的形 状，并说明理由， B4 10题图 ⊙50 兄此国标豆科音/露信扫码领取你的考场冲刺政路！(2)解：四边形DBEC是平行四边形， 9.(1)证明：如答图，连接AC. ∴.CE∥BD. :四边形ABCD是菱形，∠BAD=I20°，△AEF为 ∴.∠DBA=∠E=50 等边三角形. 四边形ABCD是菱形， ·∠1+∠EAC=60°，∠3+∠E4C=60°， ∴.∠B0A=90°， .∠1=∠3. .∠BA0=40. ∠BAD=120°， 3.3844.B5.56.2或6 .∠ABC=60°， 7.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴，∠BAC=∠DAC .△ABC和△ACD为等边三角形， EF⊥AC, .∠4=60°，AB=AC. 六AE=AM=24B=2D, .∠ABC=∠4， .AM DM. ,.△ABE≌△ACF (2)解：如答图，连接BD,:四边形ABCD是菱形， .BE =CF. .AB∥CD.DB⊥AC. (2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化 :EF⊥AC,∴EF∥DB, 理由如下： ·.四边形EBDF是平行四边形， 由(1)得△ABE≌△ACF,.S△E=SACr FD=B=之B=2AB=4, S网边卷5Cr=S△+Sar=S么r+S△E=Sar是 定值， .菱形ABCD的周长为16. 如答图，作AH⊥BC于点H,则BH=2, asm四=5aw=号BC,AM=45 由垂线段最短可知，当等边△AEF的边AE与BC垂 7题答图 直时，边AE最短，故△AEF的面积会随者AE的变化 8.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 而变化.且当AE最短时，等边△AEF的面积最小 .AB=AD.∠BAC=∠DAC,AE=AE Saer=S边Be一Sagr,则此时△CEF的面积最 ∴，△BAEO