24.4弧长和扇形的面积 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 一、单选题 1．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　） A．24 B．22 C．12 D．6 2．如图，在4×4的正方形网格中，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（　　）. A． B． C． D． 4．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 地走到 地有观赏路（劣弧 ）和便民路（线段 ）.已知 、 是圆上的点， 为圆心， ，小强从 走到 ，走便民路比走观赏路少走（　　）米. A． B． C． D． 6．如图，矩形 的边长 ， ．把 绕 逆时针旋转，使 恰好落在 上的点 处，线段 扫过部分为扇形 ．则扇形 的面积是（　　） A． B．1 C． D． 7．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，与AC交于点E，连接CD并延长与⊙O过点A的切线交于点F，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． ﹣ B． C． ﹣ D．1﹣ 8．如图，在⊙O中，半径OE=6，弦BC垂直平分OE，垂足为D，A是优弧BAC上一动点，连结AD，G为AD上一点，且满足AG=2GD，当点A从点B运动到点C时，G点的运动路径长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在 中， 的圆心角所对的弧长是 ，则 的半径是　 　 ． 10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，，，则这段弯路AB的长是　 　 11．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦，劣弧的弧长为　 　．（结果保留π） 12．如图，矩形ABCD，AB＝2，AD＝4，E是AD中点，连接BE、CE，分别以B、C为圆心，BE、CE为半径画弧交BC于点G、F，则图中阴影部分面积为　 　. 13．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、若圆半径为则阴影部分面积 　 ． 三、解答题 14．如图，在中，，以底边为直径的交两腰于点，. （1）求证： ； （2）当 是等边三角形，且 时，求 的长. 15．如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交于点，连接. （1）求证： ； （2）若 ，求 的长（结果保留 ）. 16．如图，点、、都在上，过点作交延长线于点，连接、，且，cm． （1）求证：是的切线； （2）求的半径长； （3）求由弦、与弧所围成的阴影部分的面积． 17．如图， 是 的直径，点 和点 是 上的两点，连接 ， ， ，过点 作射线交 的延长线于点 ，使 ． （1）求证： 是 的切线： （2）若 ，求阴影部分的面积． 参考答案： 1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．4 10． 11． 12．2π-4 13． 14．（1）证明：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：连接OD、OE， ∵ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 的半径为 ， ∴ 的长 . 15．（1）证明：∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； （2）解：连接 ， ∵ ， ∴ ， ∵ 为 直径， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的长 . 16．（1）证明：设OC、BD相交于点E ∵∠CDB＝∠OBD＝30°， ∴∠BOE＝60° ∵∠OBD＝30° ∴∠BEO＝90° 即OE⊥BD 又∵AC∥BD ∴OC⊥AC ∵OC是⊙O的半径 ∴AC为⊙O切线． （2）解：在△OBE中，∠BEO＝90°，，∠OBE＝30 ∴ ∴ 解得R＝6 即⊙O的半径长为6cm （3）解：在△CDE和△OBE中 ∴△CDE≌△OBE（ASA） ∴ 17．（1）证明：如图，连接 ，过点 作 于点 ， 则 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 点 在 上，即 是 半径， 是 的切线 （2）解： ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$