2023-2024学年高二上学期期末数学全真模拟试卷05（苏教版（2019）选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期末考试全真模拟05卷 （测试范围：苏教版（2019）选择性必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2．函数在处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3．已知等比数列满足，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 5．已知直线l：，圆C：，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 6．若存在斜率为3a（a>0）的直线l与曲线与都相切，则实数b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7．已知为坐标原点，点坐标为，是抛物线在第一象限内图象上一点，是线段的中点，则斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，，（其中为自然对数底数）.若存在实数，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若函数的单调递增区间为，则可能是（ ） A. B. C. D. 10．已知数列满足，则（ ） A. B. 的前10项和为 C. 的前11项和为 D. 的前16项和为 11．如图1，曲线C：为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2，苜蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状给出下列结论正确的是（　　） A. 曲线C只有两条对称轴 B. 曲线C仅经过1个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C. 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都超过2 D. 过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2 12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线，经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点反射后，再经C上另一点反射后，沿直线射出，经过点Q，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 延长AO交直线于点M， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知直线，若，则的值为______. 14.已知，则______. 15.摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为______；若，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为______. 16．设是数列的前n项和，，则____________；若不等式对任意恒成立，则正数k的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足. （1）求直线的方程； （2）求点的坐标. 18．已知圆C过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 19．已知数列中，，当时，记，． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式 （2）求数列的前项和． 20．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点. 21．已知函数 （1）讨论的单调性； （2）求证：时，只有一个零点； （3）若有