2023-2024学年高二上学期期末数学全真模拟试卷04（苏教版（2019）选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期末考试全真模拟04卷 （测试范围：苏教版（2019）选择性必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 2．已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4．直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5．已知直线过点，且斜率为，若圆上有4个点到的距离为1，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6．已知数列首项为2，且，则（ ） A. B. C. D. 7．如图,点,分别是双曲线C:(,)的左、右焦点,M是C右支上的一点,与y轴交于点P,的内切圆在边上的切点为Q,若,则C的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 8．已知，，，则（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（ ） A. 数列的公差为 B. C. 数列是公差为的等差数列 D. 10．已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为1 B. 椭圆的短轴长为 C. 面积的最大值为 D. 椭圆上存在点，使得 11．已知函数的定义域为，其导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 12．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”，他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.如图若椭圆E：的蒙日圆为C，M为蒙日圆C上的动点，过M作椭圆E的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ与椭圆E的一个交点为N，则（ ） A. C的方程为 B. 面积的最大值为6 C. 若点，，则当最大时， D. 若椭圆E的左、右焦点分别为，，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在平面直角坐标系中，若是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，则________． 14.若是直线上的一点，点是曲线上的一点，则的最小值为 ________． 15.已知动点在直线上，动点在直线上，记线段的中点为，圆，圆分别是圆，上的动点.则的最小值为__________. 16．已知等差数列中，，公差，其前四项中去掉某一项后(按原来的顺序)恰好是等比数列的前三项，则______；若对任意的正整数n，恒成立，则实数λ的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 设等差数列的前n项和为，，______． （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值． 注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知圆． （1）若一直线被圆C所截得的弦的中点为，求该直线的方程； （2）设不过圆心的直线与圆C交于A，B两点，把的面积S表示为m的函数，并求S的最大值． 19．已知双曲线经过，两点． （1）求C标准方程； （2）若直线与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足，求实数t的值． 20．已知数列中的各项均为正数，，点在曲线上，数列满足，记数列的前项和为. （1）求的前项和； （2）求满足不等式的正整数的取值集合. 21．如图，已知抛物线，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，为等边三角形． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于． ①若，，求证：常数； ②求的取值范围． 22．已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）若有两个零点，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末考试全真模拟04卷 （测试范围：苏教版（2019）选择性必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】:由题知,所以,且抛物线开口向上, 所以其准线方程为:. 故选:D 2．已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是（