2023-2024学年高二上学期期末数学全真模拟试卷03（苏教版（2019）选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期末考试全真模拟03卷 （测试范围：苏教版（2019）选择性必修第一册） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2．双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3．设数列是等比数列，且，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 4．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 5．已知直线与曲线相切，则实数k的值为（ ） A. B. C. D. 6．几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7．在数列中，若存在不小于2的正整数使得且，则称数列为“数列”.下列数列中为“数列”的是（ ） A. B. C. D. 8．已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．在平面直角坐标系中，关于曲线的说法正确的有（ ） A. 若，则曲线表示一个圆 B. 若，则曲线表示两条直线 C. 若，则过点与曲线相切的直线有两条 D. 若，则直线被曲线截得弦长等于 10．已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等差数列 C. D. 11．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点,拐点在统计学､物理学､经济学等领域都有重要应用.若的图象是一条连续不断的曲线,的导函数都存在,且的导函数也都存在.若,使得,且在的左､右附近,异号,则称点为曲线的拐点.则以下函数具有唯一拐点的是（ ） A. B. C. D. 12．“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（将线段一分为二，较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值称为“黄金分割比”），若黄金双曲线 的左右两顶点分别为，虚轴上下两端点分别为，左右焦点分别为，为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦，为的中点.设双曲线的离心率为，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线与双曲线的一条渐近线垂直 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知等差数列前3项的和为6，前6项的和为21，则其前12项的和为______. 14.设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 15.已知函数,若恒成立,则实数的取值范围为______. 16．已知椭圆的右焦点和上顶点B，若斜率为的直线l交椭圆C于P，Q两点，且满足，则椭圆的离心率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知数列的首项为1，前项和为，且满足______. ①，；②；③. 从上述三个条件中选一个填在横线上，并解决以下问题： （1）求； （2）求数列的前项和. 18．已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为. （1）求点的轨迹方程； （2）过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程． 19．设函数（a为非零常数） （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论函数的单调性. 20．在平面直角坐标系中，已知点，设动点到直线的距离为，且. （1）记点的轨迹为曲线，求的方程； （2）若过点且斜率为直线交于两点，问在轴上是否存在点，使得为正三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．已知函数，． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若恒成立，求实数a的取值范围． 22．已知双曲线的左､右焦点分别为，且，过的直线与的左支交于两点，当直线垂直于轴时，. （1）求的标准方程； （2）设为坐标原点，线段的中点为，射线交直线于点，点在射线上，且，设直线的斜率分别为，求的值