高一数学期末复习卷（五）2023-2024学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

2023级盐田高级中学高一上学期期末复习卷（五） 班级：_________________ 姓名：__________________ 命题人：徐俊 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知是第二象限角，，（    ） A． B． C． D． 3．设函数，则（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 4．是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．设是定义在上的奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，下列说法正确的有（    ） A．在区间单调递减 B．在区间单调递增 C．有最大值 D．有最小值 11．下列代数式的值为的是（    ） A． B． C． D． 12．已知正实数，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的最小值为36 C． D．的最小值为16 三、填空题 13．已知函数，则的定义域为 14．已知，则 . 15．已知函数，若，则 . 16．设函数关于的方程有四个实根，，，，则的最小值为 . 四、解答题 17．设全集，集合，． (1)若，求集合； (2)若“”是“”必要条件，求实数m的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. (1)若，求及的值； (2)若，求点的坐标. 19．已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)已知函数在上单调递增，且，求的取值范围. 20．已知. (1)求的最小值 (2)求的最小值. 21．在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，） (1)解方程：； (2)求不等式的解集； (3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围. 22．由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式． (1)试用表示． (2)求的值； (3)已知方程在上有三个根，记为，，，求的值． 2023级盐田高级中学高一上学期期末复习卷（五） 参考答案： 1．B【详解】因为，，所以. 2．B【详解】因为，， 所以，又因为是第二象限角，所以. 3．B【详解】∵函数， ∴=2+9=11． 4．C【详解】解得或， 5．C【详解】因为是定义在上的奇函数，则， 即， ∴，∴，则， 6．C【详解】因为为锐角，且，所以也是锐角， 所以. ，即. 7．A【详解】因为，， 所以， 8．A【详解】的定义域为，且，所以为偶函数， 又当，由于函数均为单调递增函数，所以在上单调递增，又，． 9．ABD【详解】因为，对于A，，A正确． 对于B，，B正确． 对于C，，C错误． 对于D，，D正确． 10．AC【详解】当时，解得， 于是有，函数图象由下图所示：显然在区间单调递减，因此选项A正确；显然在区间单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；当时，函数有最大值，没有最小值，因此选项C正确，选项D不正确， 11．BCD【详解】对于A选项，； 对于B选项，； 对于C选项，； 对于D选项， . 故选：BCD. 12．BCD【详解】由两边同除以得，A错误；因为，即，所以，当且仅当，时取得等号，B正确； 由得，因为，所以，因为当且仅当时取得等号，且，又因为上述过程可得，当且仅当，时取得等号， 取等条件不一致，所以，C正确；， 当且仅当，即也即时取得等号，D正确， 13．【详解】由， 于是有，所以函数的定义域为， 14．5【详解】因为，解得，所以. 15．6【详解】由题意， ，解得. 16． 【详解】作出函数的大致图象，如图所示： 当时，对称轴为，所以，若关于的方程有四个实根，，，，则， 由，得或，则，又因为，所以，所以，所以，所以，且， 所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为. 17．(1)(2)或 【详解】（1）当时，，又或， 所以．（2）“”是“”必要条件，故． 当时，，所以，符合题意；当时，需满足，解得，综上所述，m的取值范围为或． 18．(1)；(2)【详解】（1）由已知角的终边与单位圆交于第二象限内的点，则，，，，且， 由，得，则，再由诱导公式可得 （2）由，得，，又，则，解得，所，所以，所以，， 即. 19．(1)偶函数，证明见详解. (2) 【详解】（1）∵，∴，∴定