4.3等可能条件下的概率（二）教学设计 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

4.3等可能条件下的概率教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 4.3等可能条件下的概率（二） 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：江苏凤凰科学技术出版社 出版日期：2014年12月 教学目标 1. 进一步理解等可能事件的意义，了解等可能条件的概率（二）的两个特点——实验结果有无数个和每一个实验结果出现的等可能性； 2. 能把等可能条件的概率（二）转化为等可能条件下的概率（一）即古典概型，并能进行简单的计算； 3.在具体情境中感受到一类事件发生的概率（即几何概型）的大小与面积。 教学内容 教学重点： 几何面积类概率问题。 教学难点： 理解无限类概率问题。 教学过程 （1） 探究活动 探究一已知一个带指针的转盘，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，如果在某个时刻观察指针的位置． 问题：（1）这时所有可能的结果有多少个？为什么？ （2）每个结果出现的机会是均等的吗？ 探究二现将转盘分成8个面积相等的扇形，转动转盘，转盘指针指向的位置在不断改变（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 问题：（1）当转盘停止时，指针指向每一个扇形区域的机会均等吗？ （2）怎样求指针指向每一个扇形区域的概率呢？ 探究三现将转盘涂色，颜色为红、蓝、白三种颜色． （1）转动转盘的试验所有等可能出现的结果数？ （2）事件指针指向红色区域可能发生的结果数？ （3）怎样计算指针指向红色区域的概率？ （4）你能计算出指针指向白色区域的概率吗？ 深入思考：“指针指向红色区域”与“指针不指向红色区域”这两个事件及概率之间有怎样的联系，你有何发现？ （2） 当堂演练 1.如图所示，一个圆被分成面积比为1:2两个扇形，指针指向红色区域与黄色区域是等可能的吗？为什么？ 2.如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的三个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，每个小方格地面完全相同.那么一只自由的小鸟随机落在方格地面上，落在草坪上的概率是多少？ 3.如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把组同心圆分成四等份，假设击中圆面上每个点都等可能的，则落在黑色区域的概率 . （3） 深入思考 1.如图是一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变. 问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？ 问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？ 问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n周呢？当无限周呢？ 2.如图是2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形，任意转动每个转盘. 问题1：第一个转盘转一周时，等可能的试验结果有几个，其中有几个结果指向红色区域？概率是多少？ 问题2：用同样的方法研究第二个转盘，则第二个转盘指向红色区域的概率是多少？ 问题3：哪一个转盘指向红色区域概率大？你认为概率大小与什么因素有直接关系？ 问题4：根据前面求概率的方法若要改变这两个转盘指针指向红色区域的概率，需要改变什么？ 问题5：若把转盘变成正方形其余不变，结果是一样吗？若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？ （4） 归纳整理 不论转多少周，指针指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的，且概率大小与转的周数无关，这样可把无限周问题转化为一周来解决，把无限事件转化为有限事件来处理，进而把这种类型的几何概型转化为古典概型的问题. 几何概型求概率的方法：指针指向某个区域面积／整个转盘面积 概率与指针经过的区域面积大小和整个转盘区域面积大小有关.但由于转盘区域面积一定.所以只与指针的指向区域面积有关，指针指向区域越大则概率越大. 几何概型的概率大小与随机事件所在的区域形状、位置无关. （5） 例题精讲 例1 某商场制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘分为24个相同的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个．商场规定：顾客每购满1000元的商品，可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止转动时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的礼品．某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？获得500元、100元、50元礼品的概率各是多少？ 例2 某商人制成了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你