4.3等可能条件下的概率（二）（教学课件）数学苏科版九年级上册

苏科版·九年级上册 4.3 等可能条件下 的概率（二） 第四章 等可能条件下的概率 章节导读 学 习 目 标 1 2 区分“等可能条件下的概率（一）（古典概型）”与“等可能条件下的概率（二）（几何概型）”，能把几何概型转化为古典概型去理解 掌握等可能条件下的概率（二）（几何概型）的概率计算公式 知识回顾 一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率： 事件A发生可能出现的结果数 P ( A ) = 所有等可能出现的结果数 新知探究 思 考 1. 转动如图所示的转盘，当转盘停止转动时，指针的位置有多少种可能的结果？这些结果具有等可能性吗？ 解：有无数多种可能的结果，它们具有等可能性。 新知探究 思 考 2. 将上图的转盘分成8个面积相等的扇形，并涂上不同的颜色 ( 如下图 )，这些扇形除颜色外都相同。任意转动如图所示的转盘1次，当转盘停止转动时，求指针落在红色区域的概率。 解：指针落在不同扇形就只有8种可能的结果， 并且这些结果的出现是等可能的， ∵指针落在红色区域的可能结果有6个， ∴P ( 指针落在红色区域 ) = = 。 新知探究 思 考 3.1 小明往如图所示的圆盘里投芝麻，求芝麻落在红色区域的概率。 解：∵红色区域的圆弧对应的圆心角度数是50°， ∴P ( 芝麻落在红色区域 ) = = 。 50° 新知探究 思 考 3.2 小明往如图所示的圆盘里投芝麻，已知绿色小扇形的面积与红色小扇形的面积相等，求芝麻落在红色或黄色区域的概率。 解：∵绿色小扇形与红色小扇形面积相等， ∴求芝麻落在红色或黄色区域的概率， 即求芝麻落在绿色或黄色区域的概率， ∴P ( 芝麻落在红色或黄色区域 ) = P ( 芝麻落在绿色或黄色区域 ) = = 。 50° 50° 新知探究 思 考 4. 一般地，如果一个试验有无数个等可能的结果，当其中的某些结果之一出现时，事件A发生， ( 1 ) 事件A发生的概率与什么因素有关？ ( 2 ) 如何求事件A发生的概率。 A A 解：( 1 ) 与事件A对应的长度或面积的大小有关； ( 2 ) P ( A ) = 。 新知探究 知识要点 古典概型VS几何概型： 区别 联系 常见案例 等可能条件下的概率（一） 古典概型 试验结果有限 试验结果具有等可能性 摸球、掷骰子 等可能条件下的概率（二） 几何概型 试验结果无限 转盘 新知探究 知识要点 几何概型： 一般地，如果一个试验有无数个等可能的结果， 当其中的某些结果之一出现时，事件A发生， 那么事件A发生的概率：P ( A ) = 。 新知探究 探 究 某商场制作了一个可以自由转动的转盘，转盘分成24个面积相等的扇形，其中红色扇形1个、蓝色扇形3个、黄色扇形5个、白色扇形15个( 如图 )。 商场规定：顾客每购满1000元商品，可获得一次转动转盘的机会；当转盘停止转动时，指针落在红、蓝、黄区域，顾客可分别获得500元、100元、50元的礼品。某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少?获得500元、100元、50元礼品的概率各是多少？ 解：该顾客购物1400元，可以获得一次转动转盘的机会。 新知探究 转盘被分成24个面积相等的扇形， 任意转动转盘1次，当转盘停止转动时， 指针落在不同扇形有24种可能的结果， 并且它们的出现是等可能的， P ( 获得礼品 )===，P ( 获得500元礼品 ) = ， P ( 获得100元礼品 ) = = ，P ( 获得50元礼品 ) = ， 即该顾客获得礼品的概率是， 获得500元、100元、50元礼品的概率分别是、、。 新知探究 拓 展 解：( 1 ) 转盘分成4个面积相等的扇形，其中红色扇形2个、黄色扇形1个、蓝色扇形1个 ( 如图 )； 设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，使指针： ( 1 ) 落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为、、； ( 2 ) 落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为、、。 新知探究 拓 展 ( 2 ) 转盘分成12个面积相等的扇形， 其中红色扇形6个、黄色扇形3个、蓝色扇形2个、紫色扇形1个 ( 如图 )。 设计一个转盘，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，使指针： ( 2 ) 落在红色区域、黄色区域、蓝色区域的概率分别为、、。 典例分析 练习1 如图，转盘中6个扇形的面积都相等。任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率： ( 1 ) 指针所落扇形中的数为6； ( 2 ) 指针所落扇形中的数为偶数； ( 3 ) 所落扇形中的数小于4； ( 4 ) 指针所落扇形中的数不大于4； ( 5 ) 指针所落扇形中的数大于0。 ( 1 ) P = ； ( 2 ) P = = ； ( 3 ) P = = ； ( 4 ) P = = ； ( 5 ) P = = 1。 方法技巧 解题关键： P ( A ) = 典例分析 练习2 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的( 击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次 )，任意投掷飞镖1次，击中哪种颜色的小正方形的概率较大？为什么？ 解：白色，理由如下：图中共有36个小正方形， 其中，黑色小正方形有15个，白色小正方形有21个， ∴P ( 击中黑色小正方形 ) = = ， P ( 击中白色小正方形 ) = = 。 ∵ < ，∴击中白色的小正方形的概率较大。 方法技巧 解题关键： P ( A ) = 题型探究 几何概型的概率公式的应用 题型一 【例1】随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转动后， 指针落在“D”所示区域内的概率是（　　） A． B． C． D． 解：∵“D”所示区域的圆弧所对的圆心角为： 360° - 60° - 120° - 30° = 150°， ∴指针落在“D”所示区域内的概率为： =。 C 题型探究 几何概型的概率公式的应用 题型一 【例2】一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是________。 解：设每小格的面积为1， ∴整个方砖的面积为9，阴影区域的面积为3， ∴最终停在阴影区域上的概率为： = 。 课堂小结 几何概型： 一般地，如果一个试验有无数个等可能的结果，当其中的某些结果之一出现时，事件A发生， 那么事件A发生的概率：P ( A ) = 。 感谢聆听! $$