精品解析：福建省福州市日升中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

福州日升中学2023—2024学年12月份月考试卷 高一数学 （测试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项最符合题意） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 一个负角的绝对值被看成圆心角时，所对的弧长恰好是圆的周长的，则该角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中为周期是的偶函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角终边与单位圆的交点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. [1，3] D. 7. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，漏选得2分，共20分） 9. 下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 函数在区间上减函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 11. 已知函数的部分图像如下图所示.则能够使得变成函数的变换为（ ） A. 先横坐标变为原来的倍，再向左平移 B. 先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C. 先向左平移，再横坐标变为原来的倍 D. 先向左平移，再横坐标变为原来的2倍 12. 已知函数和，则下列正确的是（ ） A. 的图像可由的图像向右平移个单位得到 B. 时， C. 的对称轴方程为： D. 若动直线与函数和的图像分别交于，两点.则的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则__________． 14. 已知对任意都有，则等于________． 15. 已知，，则______. 16. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则的最大值是______. 四、解答题（本大题共6，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知角是第三象限角，. （1）求的值； （2）求值. 18 已知函数. （1）列表，描点，画函数的简图； （2）当时，求函数的值域. 19. 已知的三个内角分别为，，，且满足，. （1）试判断形状； （2）已知函数，求的值． 20. 观察以下等式： ① ② ③ ④ ⑤ （1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值； （2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明． 21. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得函数的图象关于轴对称. （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在上恰有两个实数根，求实数的取值范围. 22. 已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为. （1）求的值及的单调递减区间； （2）若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州日升中学2023—2024学年12月份月考试卷 高一数学 （测试时间：120分钟；满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项最符合题意） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式求得正确答案. 【详解】. 故选：A 2. 一个负角的绝对值被看成圆心角时，所对的弧长恰好是圆的周长的，则该角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的弧长恰好是圆的周长的，得到，即可求解. 【详解】设该扇形所在圆的半径为，其圆心角为， 因为扇形的弧长恰好是圆的周长的，可得， 解得，因为，所以. 故选：A. 3. 下列函数中为周期是的偶函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数定义可判断选项,由三角函数的图像与性质可得周期,即可得解. 【详解】对于A，为偶函数,且最小正周期为,所以A正确; 对于B，为偶函数,但不具有周期性,所以B错误; 对于C，为奇函数，所以C错误; 对于D, 为非奇非偶函数,所以D错误. 综上可知,正确的为A 故选:A 4. 已知角的终边与单位圆的交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据三角函数的定义求得，然后根据诱导公式求得正确结果. 【详解】依