精品解析：河北省唐山市开滦第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

2024届高三年级元旦杯月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题． 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z是一元二次方程的一个根，则|z|的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3. 若为奇函数，则的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 208 B. C. 217 D. 5. 是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，对任意，均有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，以OA为始边，角终边分别与单位圆相较于E、F两点，且，若直线EF的斜率为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的大小关系为（ ） A. . B. C. D. 二、多选题：本题共4小题． 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同 B. 有A，B，C三种个体按的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 C. 若随机变量，则其数学期望 D. 若随机变量，，则 10. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 D. 不存在实数m使得曲线C为双曲线，其离心率为 11. 已知函数是自然对数的底数，则（ ） A. B. 若，则 C. 的最大值为 D. 若关于不等式有正整数解，则 12. 已知、分别为椭圆：的左、右焦点，不过原点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的长轴长为 C. 若点是线段的中点，则的斜率为 D. 的面积最大值为 三、填空题． 13. 的值为_________. 14. 已知△ABC中，M为BC边上一个动点，若，则的最小值为_____． 15. 若偶函数对任意都有，且当时，，则______． 16. 已知点在半径为的球面上,过点作球的两两垂直的三条弦若则的最大值为______． 四、解答题：本大题共6小题． 17. 已知的内角、、的对边分别为、、，且的面积为． （1）求； （2）若，角平分线与边相交于点，延长至点，使得，求． 18. 已知单调递增的等比数列中，，且，，成等差数列，设数列的前项和为，点在抛物线上. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）. （1）设表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望； （2）实验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 326 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为： 78 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 198 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 实验组 （ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异． 附： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 20. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l． （1）证明：l⊥平面； （2）已知，Q为l上的点，求PB与平面所成角的正弦值的最大值． 21. 已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围. 22. 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求的方程； （2）记C的右顶点为A，过点A作直线与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 202